Pelos produtos notáveis sabemos que a² - b² = (a-b)(a+b). Substituindo na igualdade acima temos:
a² - b² = 7 => (a-b)(a+b) = 7
Temos um produto no primeiro membro da igualdade acima resultando num número primo, o 7. Isso quer dizer que um dos fatores do produto do primeiro membro é 1 e o outro é 7. Temos, agora, que determinar qual é qual, lembrando da condição que a>0 e b>0, pois ambos são naturais:
I- a-b = 1 Resolvendo esse sistema temos que a=4 e b=3, dois números naturais.
II- a-b=7 Resolvendo esse encontramos um valor negativo para b, portanto b não seria natural e não seria conveniente pra essa questão
Sendo assim o único caso possível é o caso I, portanto a-b = 1
R: b)
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natsu
muito obrigado, foi de grande ajuda :) caso esteja interessado tenho outra pergunta matematica que ja esta online ....,se você poder responder tambem :)
FelipeQueiroz
Desculpa a demora... posso sim, pode mandar :D
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Pelos produtos notáveis sabemos que a² - b² = (a-b)(a+b). Substituindo na igualdade acima temos:a² - b² = 7 => (a-b)(a+b) = 7
Temos um produto no primeiro membro da igualdade acima resultando num número primo, o 7. Isso quer dizer que um dos fatores do produto do primeiro membro é 1 e o outro é 7. Temos, agora, que determinar qual é qual, lembrando da condição que a>0 e b>0, pois ambos são naturais:
I- a-b = 1
Resolvendo esse sistema temos que a=4 e b=3, dois números naturais.
II- a-b=7
Resolvendo esse encontramos um valor negativo para b, portanto b não seria natural e não seria conveniente pra essa questão
Sendo assim o único caso possível é o caso I, portanto a-b = 1
R: b)