Para que a equação x²-2mx+1=0 não tenha raízes reais, a seguinte condição deve ser satisfeita:
a) m=1
b) m=-1
c) -1<m<1
d) m>1
e) m<-1
a) m=1
b) m=-1
c) -1<m<1
d) m>1
e) m<-1
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Para que ela não tenha raízes reais, Δ deve ser negativo, ou seja, Δ<0. Então, vamos tentar fazer com que isso aconteça:Δ = b² - 4ac < 0
(-2m)² - 4 × 1 × 1 < 0
4m² - 4 < 0
4m² < 4
m² < 1
m < +/-1
Logo, -1<m<1 (letra c).
Para que uma equação não tenha raízes reais, o valor de delta precisa ser negativo. Ou seja:
Δ < 0
O valor de delta é calculado assim:
Δ = b² - 4ac
Na equação dada temos:
x² - 2mx + 1 = 0
a = 1 / b = - 2m / c = 1
Logo:
Δ = (-2m)² - 4·1·1
Δ = 4m² - 4
Como Δ < 0, temos:
4m² - 4 < 0
4(m² - 1) < 0
m² - 1 < 0
m² < 1
m < +/- 1
- 1 < m < 1
Alternativa C.