Para que o polinômio p(x) = x^3 − 7x^2 + kx + m seja múltiplo do polinômio q (x) = x^2 − 16 então, os valores de k e m devem ser, respectivamente:
A) -16 e 28.
B) -3 e 24.
C) -64 e 224.
D) -16 e 112.
E) -32 e 56.
A) -16 e 28.
B) -3 e 24.
C) -64 e 224.
D) -16 e 112.
E) -32 e 56.
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Para que o polinômio p(x) = x^3 − 7x^2 + kx + m seja múltiplo do polinômio q (x) = x^2 − 16 então, os valores de k e m devem ser, respectivamente:
Explicação passo-a-passo:
observe que x^2 - 16 = (x + 4)*(x - 4)
a) x + 4 = 0, x = -4
P(-4) = -64 - 7*16 - 4k + m = 0
4k - m = -176
b) x - 4 = 0, x = 4
P(4) = 64 - 7*16 + 4k + m = 0
4k + m = 48
c) sistema
4k - m = -176
4k + m = 48
8k = -176 + 48 = -128
k = -128/8 = -16
-64 + m = 48
m = 48 + 64 = 112
D) k = -16 e m = 112.
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Resposta:
letra d
Explicação passo-a-passo:
q (x) = x² − 16
q (x) = (x − 4)(x + 4)
Aplica D'lembert.
x-4=0
x=4
4³-7.4² + 4k + m = 0
64-112 + 4k+m=0
4k-m=48
x + 4=0
x=-4
(-4)³-7.(-4)² -4k + m = 0
-64-112 - 4k+m=0
-176-4k+m=0
-4k+m=176
{4k+m=48
{-4k+m=176, soma membro a membro, pois k vai desaparecer.
2m=224
m=112
4k+m=48
4k+112=48
4k=48 - 112
4k=-64
k=-16