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Para realizar a verificação de que se um conjunto é um espaço vetorial, devemos realizar verificações de 8 axiomas. Quatro deles ligados à adição de vetores e outros quatro ligados à multiplicação por um escalar. Baseado em quais axiomas devem ser provados para a adição, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: Dados os vetores u, v e w:
( ) u + v = v + u.
( ) u + 0 (vetor nulo) = u.
( ) u · (v + w) = (u + v) · w.
( ) u + (-u) = 0 (vetor nulo). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) V - F - V - V.
B) V - V - F - V.
C) F - F - F - V.
D) V - F - V - F.
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A pseudolinguagem portugol permite ao desenvolvedor fazer uso das estruturas de repetição, a fim de evitar que este reescreva um bloco de instruções diversas vezes. O algoritmo anexo apresenta um exemplo de estrutura de repetição. Com base no código, analise as sentenças a seguir: I. O algoritmo usa uma estrutura de repetição com teste no início. II. O algoritmo calculará a média dos números de 0 a 9. III. O comando "escreva" exibirá o valor da variável "resultado" no dispositivo padrão de saída.Assinale a alternativa correta: algoritmo repetição; var parcial, num, resultado: real; cont: inteiro; início parcial := 0; cont := 0; enquanto cont < 10 faça inicio ler(num); parcial := parcial + num; cont := cont + 1; fim resultado := parcial / cont; escreva("Resultado: ", resultado); fim. A) I, II e III. B) I e III, apenas. C) I e II, apenas. D) II, apenas.
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Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente os itens que são ortogonais: I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, 2) II - u = (4, -4, 2) e v = (0, 1, 2) III - u = (-1, -1, 2) e v = (2, 1, 3) IV - u = (0, 3, -1) e v = (-3, -2, -4) V - u = (-2, 5, 1) e v = (1, 1, -3) Assinale a alternativa CORRETA: A) As opções II e V estão corretas. B) As opções I, II e IV estão corretas. C) As opções I e IV estão corretas. D) As opções III e V estão corretas.
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Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, sobre a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-2, -1, -1), analise as seguintes sentenças: I. Os vetores são perpendiculares. II. Os vetores formam um ângulo agudo. III. Os vetores formam um ângulo obtuso. IV. Os vetores são complementares. Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente a sentença IV está correta. B) Somente a sentença I está correta. C) Somente a sentença II está correta. D) Somente a sentença III está correta.
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O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1, -2, 2) e v = (-3, 1, -2), analise as sentenças a seguir: I. u x v = (-2, 4, 5). II. u x v = (-2, -4, -5). III. u x v = (2, 4, 5). IV. u x v = (2, -4, -5). Assinale a alternativa CORRETA: A) Somente a sentença I está correta. B) Somente a sentença IV está correta. C) Somente a sentença II está correta. D) Somente a sentença III está correta.
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A figura que segue apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor.Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:( ) São iguais os vetores definidos por EH e FG( ) São iguais os vetores definidos por DH e FB( ) São iguais os vetores definidos por GC e EA( ) São iguais os vetores definidos por HG e FE( ) São iguais os vetores definidos por OG e AFAssinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:A) F - V - F - V - F.B) V - V - F - F - V.C) F - V - V - F - V.D) V - F - V - V - F.
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De acordo com o teorema da diagonalização, um operador linear é diagonalizável, se e somente se a matriz da transformação linear (n x n) possui n autovetores linearmente independentes.Mostre que o operador T: R2 → R2, T(x, y) = (x + 2y, x - y) é diagonalizável. (Dica: o conceito de diagonalização é totalmente ligado ao de autovalor).
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No aprendizado da Álgebra Linear, aprendemos que um sistema de equações pode ser representado na forma de uma matriz. Os coeficientes das incógnitas serão os elementos da matriz que ocuparão as linhas e as colunas de acordo com o posicionamento dos termos no sistema. Esta representação é bastante importante para estudos futuros nesta disciplina. Baseado nisto, escreva os sistemas que se encontram na forma matricial na forma original e resolva-os informando o conjunto solução.
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Ás vezes, é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V, subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais "menores". Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V. A partir disso, veja atentamente as sentenças a seguir: I. W = {(a, a, 2); a ∈ R) II. W = {(0, 0, 0); a ∈ R) III. W = {(0, 1, a); a ∈ R) IV. W = {(a, 2a, 3a); a ∈ R)Assinale a opção que contenha um subconjunto de R3 que representa um um subespaço vetorial? A) Somente a opção IV. B) Somente as opções I e III. C) Somente as opções II e IV. D) Somente a opção II.
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O entendimento sobre o multiculturalismo perpassa questões relacionadas a questões culturais e de poder. Acerca do multiculturalismo, assinale a alternativa CORRETA: A) O multiculturalismo teve sua origem nos países do hemisfério sul. B) A convivência pacífica e a intolerância são palavras que caracterizam o multiculturalismo. C) O multiculturalismo entende que a humanidade é composta de diferentes culturas. D) O multiculturalismo vem ao encontro das ideias apresentadas no currículo tradicional.
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No que concerne aos subsistemas, temos várias questões associadas.Sobre exemplos do subsistema de participação e de controle, assinale a alternativa CORRETA: A) Níveis de ensino e seleção curricular. B) Poderes democraticamente estabelecidos. C) Associações de pais e sindicatos. D) Materiais didáticos diversos.
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