Para realizar a verificação de que se um conjunto é um espaço vetorial, devemos realizar verificações de 8 axiomas. Quatro deles ligados à adição de vetores e outros quatro ligados à multiplicação por um escalar. Baseado em quais axiomas devem ser provados para a adição, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: Dados os vetores u, v e w:
( ) u + v = v + u.
( ) u + 0 (vetor nulo) = u.
( ) u · (v + w) = (u + v) · w.
( ) u + (-u) = 0 (vetor nulo). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) V - F - V - V.
B) V - V - F - V.
C) F - F - F - V.
D) V - F - V - F.
( ) u + v = v + u.
( ) u + 0 (vetor nulo) = u.
( ) u · (v + w) = (u + v) · w.
( ) u + (-u) = 0 (vetor nulo). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) V - F - V - V.
B) V - V - F - V.
C) F - F - F - V.
D) V - F - V - F.
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B) V - V - F - V
OBS: vai na outra questao do sistema que eu editei a resposta. Coloquei o passo a passo para achar a solução. E tu acabou vendo antes...
EXPLICAÇÃO:
Os axiomas 1 a 5 são da adição. Considere u e v vetores desse conjunto que quer provar que seja espaço vetorial
Primeira sentença é verdadeira pois é o
AXIOMA 1: Comutatividade. Ou seja, a soma de u+v deve ser igual ao contrário que é v+u . Escrevemos [tex]\overrightarrow{U}+\overrightarrow{V}=\overrightarrow{V}+\overrightarrow{U}[/tex]
...................
Segunda sentença é verdadeira pois é o
AXIOMA 4: Vetor nulo. É aquele que ao somar o vetor u com ele, deve dar o próprio vetor u . Escrevemos [tex]\overrightarrow{u}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{u}[/tex]
................
Terceira sentença é FALSA pois não é um axioma da adição Ele se parece a um axioma da soma (o axioma 3) mas não é. Veja:
AXIOMA 3: Associativa: [tex](\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})+\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})[/tex]
.............
Quarta sentença é verdadeira pois é o
AXIOMA 5 : Vetor oposto. É aquele que ao somar o vetor u com ele deve dar o vetor nulo . Escrevemos [tex]\overrightarrow{u}+(-\overrightarrow{u}) =\overrightarrow{0}[/tex]