Para uma distribuição de probabilidade contínua, a média é calculada por meio da seguinte fórmula:
mu space equals space integral subscript a superscript b space x f left parenthesis x right parenthesis d x
enquanto que a variância é dada por:
sigma squared space equals space mu space left parenthesis x squared right parenthesis space minus space left square bracket mu space left parenthesis x right parenthesis right square bracket squared . f space left parenthesis x right parenthesis space equals space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell k. x space space s e space 0 space less than space x space less or equal than 1 end cell row cell 0 space space space space space s e space x space less or equal than space 0 space o u space x space greater than space 1 end cell end table close
Sabendo disso, determine k, para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade, e assinale a alternativa correta.
a. k=2.
b. k=1.
c. k=5.
d. k=3.
e. k=0.
mu space equals space integral subscript a superscript b space x f left parenthesis x right parenthesis d x
enquanto que a variância é dada por:
sigma squared space equals space mu space left parenthesis x squared right parenthesis space minus space left square bracket mu space left parenthesis x right parenthesis right square bracket squared . f space left parenthesis x right parenthesis space equals space open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell k. x space space s e space 0 space less than space x space less or equal than 1 end cell row cell 0 space space space space space s e space x space less or equal than space 0 space o u space x space greater than space 1 end cell end table close
Sabendo disso, determine k, para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade, e assinale a alternativa correta.
a. k=2.
b. k=1.
c. k=5.
d. k=3.
e. k=0.
Lista de comentários
Resposta:
Explicação passo a passo:
Resposta correta: K2
- Verificado no AVA
Resposta:
Alternativa A K=2, Conferido no AVA
Explicação passo a passo:
A Fórmula da Variância para a distribuição uniforme é a diferença entre a esperança de [tex]X^{2}[/tex] e o quadrado da esperança de X.
Aplicando a fórmula da esperança
( μ= [tex]\int\limits^a_b {x} f(x)\, dx[/tex] ) que corresponde a E(X)= [tex]\int\limits^1_0 {x} f(x)\, dx[/tex]
E(X)= [tex]\int\limits^1_0 {x} f(x)\, dx[/tex] E(X) = [tex]\int\limits^1_0 {x} \,[/tex] X [tex]\frac{1}{b -a}[/tex] dx E(X) = [tex]\frac{1}{b -a}[/tex] X [tex]\frac{x^{2} }{2}[/tex] [tex]\int\limits^1_0 {} \,[/tex]
E(X) = [tex]\frac{1}{1 -0}[/tex] X [tex]\frac{0^{2} - 1^{2} }{2}[/tex] E(X) = [tex]\frac{1}{1}[/tex] X [tex]\frac{1}{2}[/tex]
fatorando:
E(X) = [tex]\frac{2+2}{2}[/tex] E(x) =[tex]\frac{4}{2}[/tex] E(X) = 2
Aplicando a fórmula da variância que esta disfarçada:
σ² = μ (x²) - [ μ(x)]²
Var (X) =E(X²) - E(X)²
σ² = 2 -2²
σ²= 2- 4
σ² = 2 ´portanto o K=2