A forma simplificada da expressão matemática:
onde a ≠ 0 e a ≠ b, é igual a:
* Com cálculo por favor.
* Explique também como você simplificou coisas como (a² - ab , a² - b²). Se já for ir simplificando eu não vou entender nada :/
Pelo tamanho da questão vou oferecer 50 pontos e darei melhor resposta para quem explicar de forma que eu que não conheço expressão algébrica entenda :)
onde a ≠ 0 e a ≠ b, é igual a:
* Com cálculo por favor.
* Explique também como você simplificou coisas como (a² - ab , a² - b²). Se já for ir simplificando eu não vou entender nada :/
Pelo tamanho da questão vou oferecer 50 pontos e darei melhor resposta para quem explicar de forma que eu que não conheço expressão algébrica entenda :)
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a² - b²: esse é um produto notável, que chamamos de diferença de dois quadrados. É o mesmo que você escrever (a - b)(a + b). Pra você verificar, basta fazer a distributiva. Embaixo, temos a² - ab. Então vamos por em evidência, no caso, o "a". Assim, ficamos com a(a - b). A primeira fração então ficou:
(a - b)(a+b)/a(a-b)
como só deixamos produto, podemos simplificar o termo em comum (a-b) em cima e em baixo, ficando com (a+b)/a
na segunda fração, temos:
a² - 2ab + b², que é outro produto notável, pode ser reescrito como o quadrado da diferença, assim: (a - b)², basta fazer a multiplicação (a-b)(a-b) pra chegar nesse resultado também. Embaixo, temos a² - ab, que, como fizemos antes, se colocarmos o a em evidência, fica a(a - b). Cancelando de novo o (a-b) em cima e embaixo, ficamos com a segunda fração sendo (a-b)/a.
Assim, temos:
(a+b)/a + (a-b)/a = (a + b + a - b)/a = 2a/a = 2
Bom, as justificativas se baseiam nos produtos notáveis, que infelizmente é um assunto bem decoreba. Mas relaxa, que depois, com a prática, você vai pegar fácil. Segue a lista dos principais (que são inclusive os que foram usados nessa questão):
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a - b)(a + b)
Quanto a colocar em evidência, por exemplo, tínhamos a² - ab:
- você vê se existe termo em comum. Nesse exemplo, tinha "a" nos dois termos.
- você põe o termo comum em evidência, ou seja, põe pra fora multiplicando, como fizemos: a(______).
- você divide cada um dos termos por a pra ver o que fica dentro do parênteses. Primeiro tinha a². a²/a = a. Então temos a(a___). Depois temos -ab. -ab/a = -b. Logo, ficamos com a(a - b).
Espero que tenha entendido. Mas se não entender a gente tenta de novo haha (;
a² - b² = (a + b).(a - b)
a² - ab = a.(a - b)
a² - 2ab + b² = (a - b)²
Teremos:
(a + b).(a - b) / (a.(a - b)) + (a - b)²/(a.(a - b)) =
(a + b) / a + (a - b) / a =
(a + b + a - b) / a =
2a / a = 2
Agora que terminamos vamos explicar a fatoração de expressões algébricas.
a² - b² é um produto notável chamado diferença de quadrados. A fatoração desse produto notável é expressa pela seguinte regra:
raiz quadrada do primeiro termo mais a raiz quadrada do segundo termo vezes a raiz quadrada do primeiro termo menos a raiz quadrada do segundo termo.
Dessa forma temos: raiz quadrada do primeiro termo a² é a. Raiz quadrada do segundo termo b² é b. Logo, teremos a soma do primeiro com o segundo (a + b) vezes a diferença do primeiro pelo segundo (a - b) que resultará em (a + b).(a - b).
a² - ab não é um produto notável mas percebemos que o a é comum aos dois monômios que formam a expressão algébrica. Portanto, podemos colocar o a em evidência, multiplicando-o pela expressão algébrica restante: a.(a - b).
a² - 2ab + b² é um produto notável chamado quadrado da diferença. Para reconhece-lo basta que sigamos a seguinte regra:
1) calculamos a raiz quadrada do primeiro termo a² que resultará em a.
2) calculamos a raiz quadrada do terceiro termo b² que resultará em b.
3) dividimos o segundo termo 2ab por 2 que resultará em ab.
4) Se o resultado do passo 3 for igual ao produto dos resultados dos passos 1 e 2 então a expressão algébrica é um quadrado da diferença e poderemos escrevê-lo como (a - b)².
Observe que se o sinal do segundo termo é negativo. Se fosse positivo seria um quadrado da soma (a + b)².