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Em uma exposição de obra de artes, entre quadro e esculturas, ha um total de 38 peças.A diferença entre a quantidade de quadros e o dobro da quantidade de esculturas é igual a 5. Quantos quadros e quantas esculturas há nessa exposição? (solução de sistemas de duas equação de primeiro grau com duas incógnitas pelo método da substituição)
Em uma exposição de obra de artes, entre quadro e esculturas, ha um total de 38 peças.A diferença entre a quantidade de quadros e o dobro da quantidade de esculturas é igual a 5. Quantos quadros e quantas esculturas há nessa exposição? (solução de sistemas de duas equação de primeiro grau com duas incógnitas pelo método da substituição)
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Q é o número de quadros
E é o número de estátuas
Primeira equação: "entre quadros e esculturas, há um total de 38 peças". Isso significa que se eu somar a quantidade de quadros (Q) e estátuas (E) eu irei ter 38 peças (P), ou seja,
Segunda equação: "a diferença entre a quantidade de quadros e o dobro da quantidade de esculturas é igual a 5". Quando se fala em diferença na matemática, é o mesmo que dizer que é um subtração (menos) e o dobro significa que é algo multiplicado por 2. Então, o número de quadros (Q) menos duas vezes o número de esculturas é igual a 5. Assim:
Agora, temos as duas equações e podemos montar o sistema:
Para poder somar as duas e sobrar apenas uma variável, multiplicamos a primeira por 2:
Somando as duas:
Dividindo os dois lados por 3:
Agora que sabemos o valor de Q, é só substituir em qualquer uma das duas primeiras equações:
Dividindo os dois lados por 2:
Assim, achamos que E=11 e Q=27. Para verificar se os valores estão corretos, voltamos na primeira equação e substituímos os valores de E e Q:
Como encontramos uma verdade (38=38), vemos que o resultado está correto.