Por que o critério de divisibilidade de, por exemplo, 6 é o número der divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo e com 8 eu nem sempre posso usar um critério parecido com os divisores 4 e 2? (exemplo: 44 é divisível por 2 e 4 ao mesmo tempo, mas não por 8)
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Pegando o exemplo que você citou: Todo número divisível por 4 é também divisível por 2, porque dividir por 4 é o mesmo que dividir por 2 duas vezes.
Para dividir por 8 é necessário que se divida 3 vezes por 2, pois 8 = 2^3.
O critério do 6 funcionou, pois 6 = 2*3 , ou seja, é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. É válido pois o 2 não é divisível por 3, nem 3 não é divisível por 2.
Exemplos mais simples: 6/2 = 3 e 6/3 = 2 ........ 6/6=1 (Critério correto)
4/2 = 2 e 4/4=1 ....porém 4/8=0,5
(Divisão por 8 deu decimal, mesmo o número 4 sendo divisível por 4 e por 2 ao mesmo tempo)