Pouzez-vous m'aider pour cet exo de maths du bac 2013 sur les nombres complexes svp?? :)
Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
1. Proposition 1 : Dans le plan muni d’un repère orthonormé, l’ensemble des points M dont l’affixe z vérifie l’égalité |z - i| = | z + 1| est une droite
2. Proposition 2 : Le nombre complexe est un nombre réel.
3. Soit ABCDEFGH un cube (voir pièce jointe) Proposition 3 : Les droites (EC) et (BG) sont orthogonales.
4. L’espace est muni d’un repère orthonormé . Soit le plan P d'équation cartésienne x + y + 3z + 4 = 0. On note S le point de coordonnées (1, -2, -2). Proposition 4 : La droite qui passe par S et qui est perpendiculaire au plan P a pour représentation paramétrique : x = 2 + t y = -1 + t z = 1 + 3t où t ∈ R
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wikipedia
1. C'est vrai : si on pose A, le point d’affixe i et B le point d’affixe −1 dans le plan complexe, alors puisque M est le point d’affixe z, on a : |z - i| = = AM et |z + 1| = MB Donc l’ensemble des points M recherché est l’ensemble des points équidistants de A et de B, c’est à dire la médiatrice du segment [AB], c’est donc bien une droite.
2. C'est faux. On remarque que . Tu utilises les propriétés des modules et des arguments des nombres complexes. Ca donne : .
Un argument du nombre complexe étudié est donc qui n'est congru ni à 0 ni à π modulo 2π, donc le nombre n'est pas réel.
3. Vrai Les faces BCGF et AEHD sont des carrés, donc les segments [BG] et [FC] d’une part, [ED] et [AH] d’autre part sont perpendiculaires. Le planmédiateur de [BG] contient donc les points E,D,C,F. Donc en particulier (BC) et (CG) sont orthogonales.
4 Vrai La droite dont on nous propose une représentation paramétrique est dirigée par un vecteur de coordonnées (1 ; 1 ; 3), c’est à dire par un vecteur qui est normal à P, d’après l’équation de celui-ci. Comme de plus, le point S est sur cette droite dont on nous donne la représentation paramétrique, on peut en déduire que la représentation paramétrique donnée est bien celle de la droite décrite.
cedric84000
Pas le tps de tout faire mais voici la reponses aux 2 premieres questions. 1. On pose A d affixe i et B d'affixe -1. alors |z-i|=|z+1| équivaut à |z-(i)|=|z-(-1)] equivaut à AM=BM equivaut à M est sur la médiatrice de [AB]... donc il s agit bien dune droite
2. on ecrit 1+i racine(3) sous forme exponentielle 1+i racine(3)= 2*(1/2 + i racine(3)/2) = 2*(cos(pi/3)+i sin(pi/3)) =2*e^(i*pi/3) et donc z=(1+i racine(3))^4=(2*e^(i*pi/3))^4=16*e^(i*4pi/3)=16 e^-(i*2pi/3) donc arg(z)=-2pi/3 qui est different 0 et pi, dc z n est pas reel
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Donc l’ensemble des points M recherché est l’ensemble des points équidistants de A et de B, c’est à dire la médiatrice du segment [AB], c’est donc bien une droite.
2. C'est faux. On remarque que .
Tu utilises les propriétés des modules et des arguments des nombres complexes. Ca donne :
.
Un argument du nombre complexe étudié est donc qui n'est congru ni à 0 ni à π modulo 2π, donc le nombre n'est pas réel.
3. Vrai Les faces BCGF et AEHD sont des carrés, donc les segments [BG] et [FC] d’une part, [ED] et [AH] d’autre part sont perpendiculaires. Le planmédiateur de [BG] contient donc les points E,D,C,F. Donc en particulier (BC) et (CG) sont orthogonales.
4 Vrai La droite dont on nous propose une représentation paramétrique est dirigée par un vecteur de coordonnées (1 ; 1 ; 3), c’est à dire par un vecteur qui est normal à P, d’après l’équation de celui-ci. Comme de plus, le point S est sur cette droite dont on nous donne la représentation paramétrique, on peut en déduire que la représentation paramétrique donnée est bien celle de la droite décrite.
1.
On pose A d affixe i et B d'affixe -1. alors |z-i|=|z+1| équivaut à
|z-(i)|=|z-(-1)] equivaut à AM=BM equivaut à M est sur la médiatrice de [AB]... donc il s agit bien dune droite
2. on ecrit 1+i racine(3) sous forme exponentielle
1+i racine(3)= 2*(1/2 + i racine(3)/2) = 2*(cos(pi/3)+i sin(pi/3)) =2*e^(i*pi/3)
et donc
z=(1+i racine(3))^4=(2*e^(i*pi/3))^4=16*e^(i*4pi/3)=16 e^-(i*2pi/3)
donc arg(z)=-2pi/3 qui est different 0 et pi, dc z n est pas reel