meloph
Se o logaritmo de um número na base 16 é 2/3, vou chamar esse número de (x), e assim escrever a equação:
Como o exercício quer saber o logaritmo desse número (x) na base 1/4, percebe-se que podemos transformar essas bases dos dois logaritmos para uma potência de 2. 16 é a mesma coisa que . Então:
Uma das propriedades dos logaritmos diz que o expoente do logaritmando "cai" multiplicando o logaritmo. Por exemplo:
Já no caso do expoente da base, ele "sobe" invertido e multiplicando o logaritmo.Por exemplo:
Então, aplicando essa propriedade para o nosso caso:
Por enquanto vamos deixar assim. Agora, vamos escrever a equação do logaritmo desse número (x) na base 1/4, transformando-a em uma potência de 2.
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Como o exercício quer saber o logaritmo desse número (x) na base 1/4, percebe-se que podemos transformar essas bases dos dois logaritmos para uma potência de 2.
16 é a mesma coisa que . Então:
Uma das propriedades dos logaritmos diz que o expoente do logaritmando "cai" multiplicando o logaritmo. Por exemplo:
Já no caso do expoente da base, ele "sobe" invertido e multiplicando o logaritmo.Por exemplo:
Então, aplicando essa propriedade para o nosso caso:
Por enquanto vamos deixar assim. Agora, vamos escrever a equação do logaritmo desse número (x) na base 1/4, transformando-a em uma potência de 2.
Como já descobrimos, , então é só substituir.
Alternativa 5)