a) O módulo do vetor deslocamento é dado pelo teorema de Pitágoras, que relaciona os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo:

d = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 km

Portanto, o módulo do vetor deslocamento é 15 km.

b) A velocidade vetorial média é dada pela razão entre o vetor deslocamento e o tempo gasto:

V = d / t = 15 km / (15 min / 60 min/h) = 60 km/h

Portanto, o módulo da velocidade vetorial média do motorista nesse trecho é 60 km/h.

c) A velocidade escalar média é dada pela razão entre o módulo do vetor deslocamento e o tempo gasto:

v = d / t = 15 km / (15 min / 60 min/h) = 60 km/h

Portanto, o módulo da velocidade escalar média do motorista neste trecho é 60 km/h.

Resposta:

A) O módulo do vetor deslocamento é 15 km.

B) O módulo da velocidade vetorial média é 1 km/min.

C) O módulo da velocidade escalar média é 1 km/min, o mesmo valor encontrado na letra b).

Explicação:

Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula de deslocamento:

$\vec{d} = \vec{r_f} - \vec{r_i}$

Onde $\vec{d}$ é o vetor deslocamento, $\vec{r_f}$ é o vetor posição final e $\vec{r_i}$ é o vetor posição inicial.

a) Para encontrar o módulo do vetor deslocamento, precisamos primeiro encontrar os vetores posição inicial e final:

$\vec{r_i} = 0\hat{i} + 0\hat{j}$ (partindo do ponto de origem)

$\vec{r_f} = -12\hat{i} + 9\hat{j}$ (9 km para norte e 12 km para oeste)

Então:

$\vec{d} = (-12\hat{i} + 9\hat{j}) - (0\hat{i} + 0\hat{j})$

$\vec{d} = -12\hat{i} + 9\hat{j}$

O módulo do vetor deslocamento é dado por:

$|\vec{d}| = \sqrt{(-12)^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$

b) Para encontrar a velocidade vetorial média, usamos a fórmula:

$\vec{v_m} = \frac{\vec{d}}{\Delta t}$

Onde $\vec{v_m}$ é a velocidade vetorial média e $\Delta t$ é o tempo total de percurso.

Neste caso, sabemos que $\Delta t = 15$ minutos e $\vec{d} = -12\hat{i} + 9\hat{j}$:

$\vec{v_m} = \frac{-12\hat{i} + 9\hat{j}}{15\text{ min}}$

$\vec{v_m} = -0,8\hat{i} + 0,6\hat{j} \text{ km/min}$

O módulo da velocidade vetorial média é dado por:

$|\vec{v_m}| = \sqrt{(-0,8)^2 + (0,6)^2} = \sqrt{0,64 + 0,36} = \sqrt{1} = 1$

c) Para encontrar a velocidade escalar média, basta dividir o módulo do vetor deslocamento pelo tempo total de percurso:

$v_e = \frac{|\vec{d}|}{\Delta t} = \frac{15\text{ km}}{15\text{ min}} = 1\text{ km/min}$