1°)O ponto P com coordenadas (3, 0) está equidistante dos pontos A(0, 2) e B(1, -3) na reta dos abscissas.

2°)O comprimento da mediana BM do triângulo ABC é √17) unidades.

Distância entre pontos

1°)Para encontrar as coordenadas do ponto P, podemos usar o fato de que P é equidistante dos pontos A(0, 2) e B(1, -3). Isso significa que as distâncias entre P e A e entre P e B são iguais. Vamos denotar as coordenadas do ponto P como (x, 0), pois ele está no eixo das abcissas.

A fórmula da distância entre dois pontos em um espaço bidimensional é dada por:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Usando esta fórmula, podemos montar as seguintes equações:

d(P, A) = d(P, B) ⇒√((x - 0)² + (0 - 2)²) = √((x - 1)² + (0 - (-3))²)

Simplificando a equação:

√(x² + 4) =√((x - 1)² + 9)

Elevando ao quadrado ambos os lados da equação para eliminar as raízes quadradas:

x² + 4 = (x - 1)² + 9

Expandindo e simplificando:

x² + 4 = x² - 2x + 1 + 9

Cancelando os termos x²:

4 = -2x + 10

Reorganizando a equação:

2x = 10 - 4 ⇒2x = 6 ⇒x = 6/2 ⇒x = 3

2°)Para encontrar o comprimento da mediana BM do triângulo ABC, precisamos calcular a distância entre os pontos B(0, -4) e o ponto médio do lado AC.

Vamos encontrar as coordenadas do ponto médio M primeiro. A fórmula do ponto médio para dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por:

• Ponto médio = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Usando as coordenadas de A(-8, 2) e C(6, -2), podemos encontrar o ponto médio M:

M = ((-8 + 6) / 2, (2 + (-2)) / 2) = (-2/2, 0/2) = (-1, 0)

Agora que temos as coordenadas de M, podemos calcular o comprimento de BM usando a fórmula da distância:

Distância = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Usando B(0, -4) e M(-1, 0), temos:

Distância = √((0 - (-1))^2 + (-4 - 0)^2) = √((1)^2 + (-4)^2) = √(1 + 16) = √(17)

Saiba mais sobe Distância entre pontos: https://brainly.com.br/tarefa/288153
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