Alguém que seja bom em Matemática pode me ajudar? Por favor só responda se souber de fato.
4) Dados os polinômios:
p(x) = x³ + 2x² - 5x + 10
t(x) = x - 1
q(x) = x³ - 4x² + 5x - 2
v(x) = 3x² - 2x + 10
Calcular:
Q / T
a) V / T
b) P + T + V + Q
c) P - Q + V
d) V . T - P
e) V . V. V
4) Dados os polinômios:
p(x) = x³ + 2x² - 5x + 10
t(x) = x - 1
q(x) = x³ - 4x² + 5x - 2
v(x) = 3x² - 2x + 10
Calcular:
Q / T
a) V / T
b) P + T + V + Q
c) P - Q + V
d) V . T - P
e) V . V. V
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Resposta:
a) V / T:
(3x² - 2x + 10) / (x - 1) = 3x
b) P + T + V + Q:
(x³ + 2x² - 5x + 10) + (x - 1) + (3x² - 2x + 10) + (x³ - 4x² + 5x - 2) = 2x³ + x² + 3x + 17
c) P - Q + V:
(x³ + 2x² - 5x + 10) - (x³ - 4x² + 5x - 2) + (3x² - 2x + 10) = 3x² - 2x + 8
d) V . T - P:
(x - 1)(3x² - 2x + 10) - (x³ + 2x² - 5x + 10) = 2x³ - 7x² + 17x - 20
e) V . V . V:
(3x² - 2x + 10)(3x² - 2x + 10)(3x² - 2x + 10) = 27x^6 - 54x^5 + 300x^4 - 432x^3 + 400x^2 - 240x + 1000
Explicação passo-a-passo:
a) V / T:
Para dividir polinômios, dividimos os termos de maior grau. Portanto, dividimos 3x² por x, o que resulta em 3x. A resposta é 3x.
b) P + T + V + Q:
Somamos os termos correspondentes de cada polinômio:
(x³ + 2x² - 5x + 10) + (x - 1) + (3x² - 2x + 10) + (x³ - 4x² + 5x - 2)
Agrupando os termos semelhantes:
(x³ + x³) + (2x² - 4x² + 3x²) + (-5x + 5x - 2x) + (10 - 1 + 10 - 2)
Simplificando:
2x³ + x² + 3x + 17
Portanto, a resposta é 2x³ + x² + 3x + 17.
c) P - Q + V:
Subtraímos os termos correspondentes de cada polinômio:
(x³ + 2x² - 5x + 10) - (x³ - 4x² + 5x - 2) + (3x² - 2x + 10)
Agrupando os termos semelhantes:
x³ - x³ + 2x² + 4x² - 3x² - 5x + 5x - 2 + 3x² - 2x + 10
Simplificando:
3x² - 2x + 8
Portanto, a resposta é 3x² - 2x + 8.
d) V . T - P:
Multiplicamos os polinômios V e T:
(x - 1)(3x² - 2x + 10)
Usando a distributiva, temos:
3x³ - 2x² + 10x - 3x² + 2x - 10
Simplificando:
3x³ - 5x² + 12x - 10
Subtraímos o polinômio P:
(3x³ - 5x² + 12x - 10) - (x³ + 2x² - 5x + 10)
Agrupando os termos semelhantes:
3x³ - x³ - 5x² - 2x² + 12x + 5x - 10 - 10
Simplificando:
2x³ - 7x² + 17x - 20
Portanto, a resposta é 2x³ - 7x² + 17x - 20.
e) V . V . V:
Multiplicamos o polinômio V por ele mesmo, três vezes:
(3x² - 2x + 10)(3x² - 2x + 10)(3x² - 2x + 10)
Realizando as multiplicações, temos:
27x^6 - 54x^5 + 300x^4 - 432x^3 + 400x^2 - 240x + 1000
Portanto, a resposta é 27x^6 - 54x^5 + 300x^4 - 432x^3 + 400x^2 - 240x + 1000.