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Lucas decidiu iniciar um novo negócio com a venda de anéis e brincos feitos de ouro. Para montar seu negócio, ele aplicou um capital de R$ 4.200,00 à juro composto à taxa de 6% ao trimestre. Ao completar 6 meses de aplicação, o montante foi retirado e aplicado a juro simples à taxa de 5% ao mês. Se, após certo prazo, o montante final era R$ 33.033,84, qual foi o prazo da segunda aplicação?
Um comerciante pôs um produto à venda por x reais. O preço de custo desse produto é R$ 15,00 a unidade, qual é o preço de venda do produto, sabendo que o comerciante tem o objetivo de obter um lucro de 40% sobre o preço de custo?
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Resposta:
Para determinar o prazo da segunda aplicação, vamos analisar o problema em etapas:
1. Primeiro, vamos calcular o montante acumulado após 6 meses de aplicação com juros compostos.
Utilizando a fórmula do montante em juros compostos:
M = P * (1 + r)^t
Onde:
M é o montante final (R$ 33.033,84),
P é o valor do capital (R$ 4.200,00),
r é a taxa de juros trimestral (6% em forma decimal),
t é o tempo em trimestres (6 meses / 3 meses por trimestre).
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
33.033,84 = 4.200 * (1 + 0,06)^2
Simplificando:
33.033,84 = 4.200 * (1,06)^2
Calculando:
(1,06)^2 ≈ 1,1236
33.033,84 = 4.200 * 1,1236
33.033,84 ≈ 4.720,92
Portanto, o montante após 6 meses de aplicação com juros compostos é de aproximadamente R$ 4.720,92.
2. Agora, vamos calcular o prazo da segunda aplicação com juros simples para atingir o montante final de R$ 33.033,84.
Utilizando a fórmula do montante em juros simples:
M = P + (P * r * t)
Onde:
M é o montante final (R$ 33.033,84),
P é o valor do capital (R$ 4.720,92),
r é a taxa de juros mensal (5% em forma decimal),
t é o tempo em meses (que queremos descobrir).
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
33.033,84 = 4.720,92 + (4.720,92 * 0,05 * t)
Simplificando:
33.033,84 = 4.720,92 + 0,236046 * t
Isolando o termo com o tempo (t), temos:
33.033,84 - 4.720,92 = 0,236046 * t
28.312,92 = 0,236046 * t
Dividindo ambos os lados por 0,236046, obtemos:
t = 28.312,92 / 0,236046
t ≈ 120.027,96
Portanto, o prazo da segunda aplicação com juros simples para atingir o montante final de R$ 33.033,84 é de aproximadamente 120.027,96 meses.
Explicação passo a passo: