Resposta:

Para determinar o prazo da segunda aplicação, vamos analisar o problema em etapas:

1. Primeiro, vamos calcular o montante acumulado após 6 meses de aplicação com juros compostos.

  Utilizando a fórmula do montante em juros compostos:

  M = P * (1 + r)^t

  Onde:

  M é o montante final (R$ 33.033,84),

  P é o valor do capital (R$ 4.200,00),

  r é a taxa de juros trimestral (6% em forma decimal),

  t é o tempo em trimestres (6 meses / 3 meses por trimestre).

  Substituindo esses valores na fórmula, temos:

  33.033,84 = 4.200 * (1 + 0,06)^2

  Simplificando:

  33.033,84 = 4.200 * (1,06)^2

  Calculando:

  (1,06)^2 ≈ 1,1236

  33.033,84 = 4.200 * 1,1236

  33.033,84 ≈ 4.720,92

  Portanto, o montante após 6 meses de aplicação com juros compostos é de aproximadamente R$ 4.720,92.

2. Agora, vamos calcular o prazo da segunda aplicação com juros simples para atingir o montante final de R$ 33.033,84.

  Utilizando a fórmula do montante em juros simples:

  M = P + (P * r * t)

  Onde:

  M é o montante final (R$ 33.033,84),

  P é o valor do capital (R$ 4.720,92),

  r é a taxa de juros mensal (5% em forma decimal),

  t é o tempo em meses (que queremos descobrir).

  Substituindo esses valores na fórmula, temos:

  33.033,84 = 4.720,92 + (4.720,92 * 0,05 * t)

  Simplificando:

  33.033,84 = 4.720,92 + 0,236046 * t

  Isolando o termo com o tempo (t), temos:

  33.033,84 - 4.720,92 = 0,236046 * t

  28.312,92 = 0,236046 * t

  Dividindo ambos os lados por 0,236046, obtemos:

  t = 28.312,92 / 0,236046

  t ≈ 120.027,96

  Portanto, o prazo da segunda aplicação com juros simples para atingir o montante final de R$ 33.033,84 é de aproximadamente 120.027,96 meses.

Explicação passo a passo: