Preciso de algumas ajudinhas. - Equação biquadrada: x(4) - 2x(2) - 3 = 0 **o parenteses significa q .... Pergunta de ideia deAnnaFigueredo

adriandelgado $x^4-2x^2-3=0$

Substituindo x² por p:

$p^2-2p-3=0\\ \\
\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)\\
=4-(-12)=\\
=16\\
\\ p=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2}\\
\\ p_1=\dfrac{2+4}{2}=3\\ \\ p_2=\dfrac{2-4}{2}=-1$

Como $p=x^2$ :
$x^2=3\\
x_1=\sqrt{3}\\
x_2=-\sqrt{3}$

$x^2=-1\\
x_3=i\\
x_4=-i$

$\sqrt{2x+4}=6\\
2x+4=36\\
2x=32\\
x=16\\
\\
\text{Verifica\c{c}\~ao}:\\
\sqrt{2\cdot16+4}=6\\
\sqrt{36}=6\\
6=6$

$\sqrt{7x-3}-1=x\\
\sqrt{7x-3}=x+1\\
7x-3=x^2+2x+1\\
x^2+2x+1=7x-3\\
x^2-5x+4=0\\
\Delta=(-5)^2-4\cdot 1 \cdot 4\\
=25-16=\\
=9\\
\\
x=\dfrac{5\pm\sqrt{9}}{2}\\
\\
x_1=\dfrac{5+3}{2}=4\\\\
x_2=\dfrac{5-3}{2}=1\\
$

$\text{Verifica\c{c}\~ao}:\\
x=4\\
\sqrt{7\cdot4-3}-1=4\\
\sqrt{25}-1=4\\
5-1=4 ~~verdadeiro\\\\
x=1\\
\sqrt{7\cdot1-3}-1=1\\
\sqrt{4}-1=1\\
2-1=1~~verdadeiro$

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adriandelgado i é a unidade imaginária tal que i²= -1 ,ou seja,i=√(-1)

walkyrialago Equação biquadrada
1º vc transforma em um equação do 2º grau...a maior potência deve ser 2
x^4 - 2x^2 - 3 = 0
(x²)² - 2x^2 - 3 = 0
atribua p/ x² = y .... daí monte sua equação para todo x² substitua po y
y² - 2y - 3 = 0 ... agora resolva com Bháskara
a=1 b= -2 c=-3
delta = raiz quadrada b² - 4*a*c
raiz de (-2) * 4*1*(-3)
raiz de +4*+12
raiz de 16 = 4
(-b+- delta) / 2*a
-(-2)+- 4
2*1
+2 +-4
2
x'= 2+4 = 6 = 3
2 2

x'= 2-4 = - 2 = -1
2 2
então y'= 3 e y''= -1 resultado de um equação do 2ºgrau
para a equação biquadrada calcular o valor de x² =y
sendo y' = 3
x² = 3 x= +-√3
sendo y'' = -1
x² = -1 x=√-1 equação inexistente
resultado final da equação {-√3, -i, i, √3}

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