DESVIO PADRÃO E SUA IMPORTÂNCIA NOS ENSAIOS DE ENGENHARIA O Desvio Padrão é uma medida estatística que expressa o grau de dispersão de determinado conjunto de dados. Ele tem a característica de demonstrar o grau de uniformidade de determinada amostra, ou seja, quanto mais próximo de zero, menor é a dispersão dos dados ensaiados. Onde: - ∑: símbolo de somatório. Indica que temos de somar todos os termos, desde a primeira posição (i=1) até a posição n; - xi: valor na posição i no conjunto de dados; - MA: média aritmética dos dados; - n: quantidade de dados. A Análise Estatística pode ser desenvolvida utilizando ferramentas de Informática. Tais ferramentas diminuem a ocorrência de erros e aumentam a agilidade na execução de cálculos. A mais comum, na área da Engenharia, é o Microsoft Excel. Vamos, nesta primeira parte, aprender a utilizar a ferramenta de Desvio Padrão no Excel. A sintaxe do comando é: DESVPAD.A – Realiza o desvio padrão de amostras. Utilizado em situações de análise parcial de uma amostra de dados. Exemplo: uma pesquisa eleitoral na qual se analisa a opinião de parte dos eleitores; DESVPAD.P – Realiza o desvio padrão de amostras de dados completas. Utilizada quando se realizam ensaios de Engenharia, e se analisam todos os dados que estão envolvidos naquele fenômeno. Dessa forma, a função DESVPAD.P pode ser utilizada, na Área da Engenharia, para determinar o desvio padrão de Ensaios de Laboratório. Analise os resultados a seguir, obtidos em um Ensaio de Tração. Neste ensaio, cada corpo de prova padronizado foi submetido a uma força axial de tração, e foi determinado o limite de escoamento para cada um. Os resultados obtidos foram: Determine o Desvio Padrão desse ensaio, usando a função Desvpad.P, utilizando o software Excel. O procedimento para o desenvolvimento do exercício é o seguinte: Lançar esses dados no Excel; Formatar a Tabela; Na parte inferior da Tabela, clicar em uma célula e digitar “=DESVPAD.P(P1;Pi), e clicar em Enter. O P1 é a primeira célula da coluna “Tensão de Escoamento” e o Pi é a última célula. No Excel, basta você clicar na primeira célula e arrastar até chegar à última célula; Salve a fórmula aplicada na Tabela desenvolvida, para que você possa entregar o exercício desenvolvido no final da trilha de aprendizagem. O valor do desvio padrão obtido, em MPa, após a aplicação da equação no Excel foi: a. 17,16. b. 9,97. c. 13,33. d. 12,65. e. 20,22. _______________________________________ A RESPOSTA CORRETA é: --> 12,65.
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA, MEDIANA E MODA NOS ENSAIOS DE ENGENHARIA Nos conjuntos amostrais obtidos em Laboratório, é preciso entender o comportamento dos dados obtidos. Todo Ensaio de Engenharia é realizado com uma amostra, que representa o produto que está saindo de uma linha de produção para ser entregue ao Mercado. Não é possível, em alguns casos, ensaiar todos os materiais produzidos em uma linha de produção. Dessa forma, tomam-se algumas amostras para a realização dos ensaios, e se espera que elas consigam representar o comportamento dos fenômenos. Ao se ensaiar amostras, o Engenheiro busca que os valores obtidos nos ensaios estejam próximos entre si, para indicar que o cenário está controlado. Caso se façam ensaios, e eles apresentem uma variação muito grande, pode significar que a produção está despadronizada, ou que os ensaios foram realizados de forma incorreta. Dessa forma, a adoção dos procedimentos de ensaio é muito importante para garantir que todos os ensaios estão cumprindo as mesmas características. Na Estatística Descritiva, existem ferramentas que permitem ao Engenheiro compreender o comportamento de determinada amostra. São elas: a média, a mediana e a moda. Vamos entender a diferença entre elas e, depois, como executá-las no Excel. A Média é calculada por meio da soma de todos os valores de um conjunto de dados, dividindo-se pelo número de elementos que compõem esse conjunto. É uma medida muito usada em diversos campos da Engenharia. Sua sintaxe é: Onde: - x1, x2,..., xn: valores dos dados; - n: número de elementos do conjunto de dados. A média é uma medida de tendência central adequada em situações em que os valores envolvidos possuem certa uniformidade, pois, ao contrário, o valor obtido não vai ter grande relação com os pontos isolados da amostra. A Mediana, por sua vez, representa o valor central de um conjunto de dados, dividindo a amostra em duas partes iguais. Para a obtenção do valor da mediana, é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente. Quando o número de elementos de um conjunto for par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois. Para amostras que forem homogêneas, o valor da média e da mediana é parecido. Entretanto, para amostras heterogêneas, esse valor não irá coincidir. A Moda, por fim, representa o valor mais frequente de um conjunto de dados. Assim, para defini-la, basta observar a frequência com que os valores aparecem. O valor que mais se repetir é denominado moda. Determinadas amostras podem ter mais de um valor que se repete. Nesse caso, a amostra pode ser chamada de bimodal. Fisicamente, a Moda pode significar que um determinado valor se repete, e que caracteriza a amostra. Em amostras homogêneas, está próximo da média e da mediana. Tomando os nossos resultados de ensaio de tração do exercício anterior, vamos aprender a determinar a média, a mediana e a moda. Para isso, vamos usar o Excel. No Microsoft Excel, a Média é terminada pela sintaxe =Média(X1, X2, Xn), onde X1, X2 e Xn são os valores que estão sendo analisados, que podem ser células isoladas ou, ainda, um intervalo. A Mediana é determinada no Excel pela sintaxe =Med(X1, X2, Xn), onde X1, X2 e Xn são os valores que estão sendo analisados, que podem ser células isoladas ou, ainda, um intervalo. A Moda, por sua vez, pode ser determinada pela sintaxe =Modo.Único(X1, X2, XN) para amostras monomodais, ou pela sintaxe =Modo.Mult(X1, X2 e Xn), para amostras bimodais, onde X1, X2 e Xn são os valores que estão sendo analisados, que podem ser células isoladas ou, ainda, um intervalo. Considerando a Tabela já desenvolvida no exercício anterior, vamos determinar a Média, a Mediana e Moda Monomodal (Modo.Único). Crie linhas, na parte inferior da Tabela, para determinar e salvar os valores que deverão ser entregues no final da trilha de aprendizagem O procedimento para desenvolver o exercício é o seguinte: Tome como base a Tabela do exercício anterior; Crie 3 linhas, para Média, Mediana e Moda na parte inferior da Tabela; Utilizando as sintaxes apresentadas, faça o cálculo desses valores para a Tabela fornecida, utilizando o Excel. Salve seu arquivo. Os valores obtidos, respectivamente, para Média, Mediana e Moda para a amostra fornecida, após lançamento no Excel, foram: a. 500, 501 e 501. b. 500, 500 e 500. c. 502, 501 e 500. d. 500, 500 e 501. e. 503, 501 e 501. ______________________________________ A RESPOSTA CORRETA É: --> 500, 500 e 500.
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