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A respeito da teoria dos polinômios, presente na álgebra que conhecemos hoje, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Se o polinômio não-constante P open parentheses x close parentheses equals a subscript 0 space end subscript plus a subscript 1 x plus... plus a subscript n space x to the power of n tem coeficientes reais, então existe um número real y, tal que y é raiz de P left parenthesis x right parenthesis, ou seja, P left parenthesis y right parenthesis equals a subscript 0 plus a subscript 1 y plus... a subscript n y to the power of n equals 0. POIS II. Se o polinômio não-constante P left parenthesis x right parenthesis space equals space a subscript 0 plus a subscript 1 x plus... plus a subscript n x to the power of n tem coeficientes reais, então existe um número complexo z, tal que z é raiz de P left parenthesis x right parenthesis, ou seja, P left parenthesis z right parenthesis space equals space a subscript 0 plus a subscript 1 z plus... a subscript n z to the power of n equals 0. a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. c. As asserções I e II são proposições falsas. d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. e. A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira.
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As primeiras definições de seções cônicas foram tratadas pelo filósofo grego Menecmo, aproximadamente no ano 350 a.C., estudando um dos três problemas gregos clássicos: “dobrar o cubo” (os outros dois referem-se à quadratura de um círculo e à trissecção de um ângulo). Esse problema consiste em construir (usando apenas régua e compasso) um cubo com o dobro do volume de outro cubo dado. A respeito das cônicas, julgue se são (V) verdadeiras ou falsas (F) as afirmativas a seguir. ( ) A elipse, a parábola e a hipérbole podem ser obtidas por meio de uma única superfície cônica, modificando a inclinação do plano de interseção. ( ) A excentricidade de uma cônica é um número maior que 0 e menor que 1, sendo ela uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole. ( ) O problema de aplicação das áreas, atribuído aos pitagóricos, deu origem aos nomes das seções cônicas (elipse, parábola e hipérbole). Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: a. F, F, F. b. V, V, F. c. V, V, V. d. V, F, V. e. F, V, F.
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Quando a ocorrência de um evento é influenciada por outros, diz-se que esses eventos são dependentes. Nesse sentido, ao se estimar a probabilidade de ocorrência de um evento nesses casos, deve-se levar em consideração tal dependência, motivo pelo qual teorias como a de Bayes foram criadas. Uma forma de entender a utilização dessa teoria é por meio de uma aplicação numérica. Por exemplo, em uma empresa de calçados, Carlos, João e Pedro são responsáveis por 25%, 35% e 40% da produção da firma, respectivamente, e o percentual de erro desses trabalhos é, de forma respectiva, de 2%, 3% e 5%. Em uma avaliação da produção, Marcos, o gestor da qualidade, pegou um sapato com defeito. Considerando que a soma do percentual de participação da produção dos três trabalhadores é de 100%, avalie as afirmações a seguir. A probabilidade de o calçado com defeito ser de Carlos é 14,08%. A probabilidade de o calçado com defeito ser de João é 29,58%. A probabilidade de o calçado com defeito ser de Pedro é 50,34%. Está correto o que se afirma em: a. I e II, apenas. b. I, apenas. c. I, II e III, apenas. d. I e III, apenas. e. II e III, apenas.
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Dentro do conhecimento matemático, o número foi o primeiro a se desenvolver como uma representação direta (ou quase) da realidade material (natural). Em matemática, a definição de número é estendida para incluir abstrações como números fracionários, negativos, irracionais, transcendentais e complexos. Com base nesses aspectos, assinale a alternativa que melhor descreve essas características. a. A representação do século XX se refere um numeral. b. A representação do século vinte se refere a algarismos. c. A representação de dez pessoas em uma reunião se refere a numerais. d. A representação de 80.000 pessoas em um estádio se refere a números. e. A representação 365 se refere a números.
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No decorrer da história, os números surgiram, naturalmente, para contar (números cardinais) e, ao mesmo tempo, para ordenar (números ordinais). No entanto, com o tempo, surgiram novos usos para os números e, com isso, novos números e, posteriormente, numerais e algarismos. Sobre o assunto, julgue se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. ( ) 2; 8; 9; 6; 13; 18 são exemplos de numerais. ( ) Vinte anos de tempo de serviço é um exemplo de número. ( ) Oitenta empregados na fábrica é um exemplo de número. ( ) 2,45; 6,89; 4,21; 8,25 são exemplos de números. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: a. V, V, F, F. b. F, F, F, F. c. V, V, V, F. d. F, F, V, V. e. F, V, F, V.
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No decorrer da história, os números surgiram, naturalmente, para contar (números cardinais) e, ao mesmo tempo, para ordenar (números ordinais). No entanto, com o tempo, surgiram novos usos para os números e, com isso, novos números e, posteriormente, numerais e algarismos. Sobre o assunto, julgue se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. ( ) 2; 8; 9; 6; 13; 18 são exemplos de numerais. ( ) Vinte anos de tempo de serviço é um exemplo de número. ( ) Oitenta empregados na fábrica é um exemplo de número. ( ) 2,45; 6,89; 4,21; 8,25 são exemplos de números. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: a. V, V, F, F. b. F, F, F, F. c. V, V, V, F. d. F, F, V, V. e. F, V, F, V.
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