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42 Démontrer que si la fraction tible, il en est de même pour les fractions : a+b/ ab ab/ a²+b² a+b / a²+ ab + b² a²b²/ a²+ b²​
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Exo9 : un véhicule de masse m₁=1 tonne tire une caravane de masse m₂-15tonnes par l'intermédiaire d'un câble. Partant du repos, cet équipage atteint une vitesse de 105km/h en 20s. les forces résistantes à l'avancement ont f₁=350N pour le véhicule f₂=450N pour la caravane. a) Calculer l'accélération du centre d'inertie du système. b) Quelle est l'intensité de la force motrice F exercé par le moteur du véhicule supposé parallèle à la route ? c) Calculer l'intensité de la tension T du câble d) Quelle est la distance parcourue en 20s ? e) Déterminer la puissance F à t=10s 2) l'équipage précédente grimpe une cote de la pente égale à 20% à vitesse constante v=36km/h a) calculer F b) Déterminer T c) Quelle est la puissance de F: on prend g=10m/s²​
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_ _7x +13y = 75 _ _9x - 6y = 51 resoudre ce système dans Z/83Z × Z/83Z ​
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EXERCICE6: On considère la suite (â) définie sur N par : an = 2 x 5^n + 7. 1)a) Justifier que pour tout entier naturel n, an est impair. b) Déterminer suivant les valeurs de n, le reste modulo 8 de 5^n. c) Déduire que pour tout entier naturel n, a₁ = 1[8]. 2)a) Montrer que si x=1[8] {x=7[125] alors x = 257[1000]. b) Montrer que pour tout n ≥ 3, on a: an=257[1000]. c) Quels sont les trois derniers chiffres (2 x 5^2020 +7) (2 x 5^2021 + 7)? 3)a) Vérifier que pour tout entier naturel n, 5a2n -azn+1= 28. b) Soit d le PGCD de a(2n )et a(2n+1). Montrer que d est différent de 7. c) Trouver alors d.​
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Deux trains partent à la rencontre l'un de l'autre de deux villes A et B . Ils sont animés de mouvements rectilignes uniforme. Ils se crosent en un point M. alors le 1er train achève le reste de son trajet en 1h 52min et le deuxième en 2h55 min. Calculer: 1) le temps du rencontre, (2) La vitesse de chaque train, sachant que les vitesses des deux traiis diffèrent de 12 km/h. (3) La distance des villes A et B.​
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Un-corps pur A a pour formule brute CHxCly L'analyse de 500 mg d'un échantillon de A montre qu'il contient 70,5 mg de carbone. 1. Calcule le pourcentage en masse de carbone de A. 2. Détermine la masse molaire. de A. 3. Détermine la formule brute du composé A.​
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Exercice 7: Dans le système de numération de base 3, un nombre s'écrit (2101)3 1.Dans quel système de numération n ce nombre s'écrit: (224)n? 2.Existe-t-il un système de numération dans lequel il s'écrit : (174)x ?. 3.Soit a un entier naturel strictement supérieur à 2.On considère les nombres : N = 2(a − 1) et N' = (a − 1)² .Ecrire N et N' dans le système de base a ? 4.Démontrer que dans tout système de numération de base b, (avec b ≥ 4), le nombre (1331)b est le cube d'un entier X ? ​
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Dans le système de numération de base 3, un nombre s'écrit (2101) 3 1.Dans quel système de numération n ce nombre s'écrit : (224), ? 2.Existe-t-il un système de numération dans lequel il s'écrit (174)x ?. 3.Soit a un entier naturel strictement supérieur à 2.On considère les nombres : N = 2(a - 1) et N' = (a - 1)2 .Ecrire N et N' dans le système de base a ? 4.Démontrer que dans tout système de numération de base b,( avec b ≥ 4), le nombre (1331), est le cube d'un entier X ? ​
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n€N*,Σ=1/k(k+1)(k+2) =n(n+3)/ 4(n+1)(n+2) ​
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Exo 9: Sur une autoroute deux voitures roulent sur la même file avec une vitesse de 40m/s. Le pare-chocs avant A de la seconde voiture est à 40m derrière le pare-chocs arrière B de la première voiture. Le véhicule B freine avec une décélération de 5m/s². Le véhicule A distrait freine 2s après avoir la même décélération. 1) Quelle distance parcourt le deuxième véhicule A avant de commencer à freiner ? 2) Quelle distance parcourt le premier véhicule pendant ce même temps ? 3) Quelle est la distance séparant A et B lorsque le second véhicule commence à freiner ? 4) Quelle est la vitesse du premier véhicule à ce moment? 5) En prenant comme origine des dates l'instant ou débute le freinage du second véhicule et comme origine des espaces la position ou il se trouve alors, établir les équations horaires du mouvement de A et B. un choc aurait-il lieu ? si oui à quelle date ? ​
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1. 2. Soient x, y et z trois entiers naturels avec x ≥ 2 ;On suppose qu'en base x, y s'écrit 304 et Z s'écrit 100. a) Quelle est l'écriture du produit yz ? b) Sachant que l'écriture décimale de y + z = 104? Les nombres x, y et z étant 3 entiers naturel, on suppose que l'écriture en base x de y est 131 et que l'ecriture à base x de z est 101. Montrer que l'on peut sans connaitre exprimer dans le système de base x le produit yz ?​
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Exo4 : les équations paramétriques (en SI) du mouvement d'un mobile se déplaçant dans un plan muni d'un repère sont : x=3t;y= -4t²+5t a- Rechercher l'équation cartésienne de la trajectoire. b- Donner les caractéristiques du vecteur vitesse lorsque le mobile passe par son ordonnée maximale y max. c- Calculer l'abscisse du mobil lorsque celui-ci passe par l'ordonnée y =0 d- Calculer la valeur de la vitesse à la date t = 6s.​
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