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5) A Etnomodelagem considera o conhecimento adquirido a partir das práticas matemáticas utilizadas no grupo cultural ou na comunidade. Nesse sentido, existe a necessidade de entendermos que o conhecimento matemático se origina nas práticas sociais que estão enraizadas nas relações culturais. Nesse ponto de vista permite a exploração de práticas matemáticas distintas por meio da valorização e do respeito aos conhecimentos adquiridos quando os indivíduos interagem com o próprio ambiente. Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre Etnomodelos, assinale a alternativa que descreve corretamente uma afirmação sobre Etnomodelo. Alternativas: a) São procedimentos próprios, utilizados como instrumentos pedagógicos para facilitar a compressão e o entendimento dos mecanismos baseados nos sistemas retirados da realidade prática de certos grupos culturais. b) São procedimentos modelos utilizados como instrumentos pedagógicos para facilitar a compressão e o entendimento dos mecanismos baseados nos sistemas retirados da realidade cultural contemporânea da sociedade. c) São procedimentos metodológicos, utilizado como instrumentos pedagógicos para facilitar a compressão e o entendimento dos mecanismos baseados nos sistemas retirados da realidade cultural e profissional das sociedades antigas. d) São procedimentos próprios, utilizado como informação em mídias para facilitar a compressão e o entendimento dos mecanismos encontrados nos sistemas retirados da realidade prática de certas sociedades durante a história humana. e) São procedimentos alternativos utilizados como instrumentos pedagógicos para resolução de situações-problemas encontradas em todas as áreas de conhecimento ao longo da história da humana de forma precisa e única.
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4) A função tangente f: R→R, com x ≠ π/2 + kπ e k ∈ Z, dada por f(x) = tgx , é periódica e seu período é p = π. Para justificar isso, basta verificar que tgx = tg (z + k × π), para todo k∈Z . Devido a translações, ampliações ou compressões, a função g(x) = 3 + tg (3x - π/2) tem o seu período alterado, se compararmos ao gráfico de f(x). Assinale a alternativa que contém o período da função g(x) = 3 + tg (3x - Pπ/2). Alternativas: A) π B) π/3 C) 2π D) π/2 E) π/6
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1)Sabemos que o Binômio de Newton é utilizado quando precisamos expandir uma categoria de binômios, especialmente para determinar os coeficientes desses binômios. A respeito desse binômio, julgue as informações a seguir: I. O termo geral do Binômio de Newton (a + b)n é descrito por Tp+1= (np) an+pbp. II. O quinto termo da expansão do binômio (x + 2)5 é 80x. III. O termo geral do Binômio de Newton é obtido por um arranjo. É correto o que se afirma em: Alternativas: a) I, apenas. b) II, apenas. c) III, apenas. d) I e II, apenas. e) II e III, apenas. 2)Quando precisamos expandir binômios, trabalhamos com o binômio de Newton por ser uma ferramenta simples para realizar tal processo. Com base nesse conceito, qual é o quinto termo da expansão do binômio (x + 5)5? Assinale a alternativa correta. Alternativas: a) 3125x b) 1250x² c) 3125 d) 50x³ e)x^5 3)Suponha que você esteja trabalhando com genética em que você tem um total de 2 genes. Teu objetivo é obter a distribuição da herança dos fenótipos com base no binômio (p + q)², já que você apenas dois genes. Com base no conceito de binômio de Newton, qual é o segundo termo da expansão do binômio (p + q)²? Assinale a alternativa correta. Alternativas: a) p² b) pq² c) q² d) 2pq e) 2p²q 4) Sabemos que o Binômio de Newton é utilizado quando precisamos expandir uma categoria de binômios. No entanto, para trabalhar com esse binômio, precisamos do que chamamos de Triângulo de Pascal que possui muitas propriedades importantes, como o teorema das colunas. A respeito desse teorema, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) A soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal, começando pelo primeiro elemento da primeira coluna, tem o mesmo valor que o elemento que se encontra na linha e coluna imediatamente posterior ao último coeficiente binomial. b)A soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal, começando pelo primeiro elemento da primeira coluna, tem valor diferente do elemento que se encontra na linha e coluna imediatamente posterior ao último coeficiente binomial. c) A soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal, começando pelo primeiro elemento da primeira coluna, tem o mesmo valor que o elemento que se encontra na linha e coluna imediatamente posterior ao primeiro coeficiente binomial. d) A soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal, começando pelo segundo elemento da primeira coluna, tem o mesmo valor que o elemento que se encontra na linha e coluna imediatamente posterior ao último coeficiente binomial. e) A soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal, começando pelo segundo elemento da última coluna, tem o mesmo valor que o elemento que se encontra na linha e coluna imediatamente posterior ao último coeficiente binomial.
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1) Situações envolvendo contagens e agrupamentos segundo determinados critérios estão presentes no cotidiano. Escolher que roupas vestir, combinando diferentes peças que se tem disponíveis, ou escolher de que forma montar um sanduíche, dadas algumas opções de recheios, são alguns exemplos dessas situações. Para resolver problemas como esses de maneira acertada, é fundamental que: I. Conteúdos de Análise Combinatório sejam abordados desde os primeiros anos escolares, diferenciando Arranjo, Permutação e Combinação já nos anos iniciais do Ensino Fundamental. II. O aluno tenha contato com situações-problemas envolvendo Análise Combinatória e mobilize estratégias próprias para resolver o problema. III. O aluno conheça, desde muito cedo, antes do Ensino Médio, as fórmulas matemáticas para resolver problemas de Análise Combinatória. IV. Que o professor proponha atividades diversas envolvendo Análise Combinatória de forma contextualizada e conduza o aluno a desenvolver formas de pensar para resolver tais atividades a partir de procedimentos próprios e diversos. Estão corretas as afirmativas: Alternativas: a) I, II e III. b) II, III e IV. c) II e IV. d) I, III e IV. e) II e III. 2) A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) apresenta algumas habilidades, tanto para o Ensino Fundamental quanto para o Ensino Médio, que contemplam conhecimentos de Análise Combinatória. Considerando essas habilidades, analise as afirmativas a seguir e classifique cada uma delas como verdadeira (V) ou falsa (F): ( ) Para o Ensino Médio, propõem-se que o aluno elabore e resolva problemas de contagem por meio de definições e expressões matemáticas específicas. ( ) Para o Ensino Médio, espera-se que o aluno seja capaz de elaborar e resolver problemas de contagem recorrendo aos princípios multiplicativo e aditivo, bem como a estratégias tais como diagrama de árvore. ( ) Para o Ensino Médio, espera-se que o aluno identifique e descreva contagem de possibilidades em contexto de cálculo de probabilidades. ( ) Para o Ensino fundamental, propõem-se o princípio multiplicativo como meio para resolver e elaborar problemas de contagem. ( ) Para o Ensino Fundamental, propõem-se que o cálculo de probabilidade seja desenvolvido com base em porcentagens e a relação entre número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a resposta correta: Alternativas: a) V, V, V, V, F. b) F, V, V, F, F. c) F, V, V, V, F. d) F, F, V, V, V. e) V, F, F, F, V. 3) Os PCN+ Ensino Médio: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais, fornecem orientações para o trabalho com Análise Combinatória no Ensino Médio. Dentre essas orientações, destaca-se: I. O aluno precisa lidar com situações-problemas em que será necessário tomar decisões a partir de formas de organizar números e outras informações a partir de critérios estabelecidos e quando envolvem uma quantidade razoável de eventos ou dados. II. O aluno precisa lidar com situações-problemas que envolvem contagem e em que será necessário identificar regularidades para estabelecer regras e propriedades. III. O aluno precisa lidar com situações-problemas que envolvem contagem a partir da identificação de expressões matemáticas a serem aplicadas na resolução. IV. O aluno precisa lidar com situações-problemas que envolvem contagem a partir da identificação de dados e relações envolvidas que abrangem o raciocínio combinatório. Estão corretas as afirmativas: Alternativas: a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I, III e IV. d) II, III e IV. e) I, II, III e IV. 4) A Resolução de Problemas é uma das alternativas metodológicas indicadas para o processo de ensino e de aprendizagem de conteúdos da Análise Combinatória nos anos finais do Ensino Fundamental. Considerando essa metodologia, analise as afirmativas a seguir: I. A Resolução de Problemas precisa ser o ponto de partida da atividade matemática. II.O aluno atribui significado ao conhecimento matemático quando têm problemas desafiadores para resolver e em que coloca em prática estratégias próprias de resolução. III.Os problemas precisam ser utilizados como aplicação de conhecimentos construídos anteriormente pelos alunos. IV.Um bom problema deve ser interessante e desafiador, de modo que o aluno se sinta motivado para resolvê-lo. Estão corretas as afirmativas: Alternativas: a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I, III e IV. d) II, III e IV. e) I, II, III e IV.
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1) Conhecimentos de Análise Combinatória estão presentes no cotidiano em diversas situações que envolvem agrupamentos e contagem. Por esse motivo, o ensino precisa der focado no desenvolvimento de uma forma de pensar que contribua para o desenvolvimento do raciocínio combinatório. No cotidiano, são exemplos de situações que exigem raciocínio combinatório: I. Jogos de azar e de tabuleiro; II. Formação de grupos de pessoas; III. Organização de campeonatos esportivos; IV. Organização de um cardápio. Estão corretas as afirmativas: Alternativas: a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I, III e IV. d) II, III e IV. e) I, II, III e IV. 2) O ensino e a aprendizagem de Análise Combinatória na Educação Básica precisam ter por foco o desenvolvimento do raciocínio combinatório. Para isso, desde os anos iniciais de escolaridade é fundamental que os alunos tenham contato com problemas que envolvam agrupamentos de elementos, recorrendo principalmente a: Alternativas: a) Fórmulas de arranjo e permutação. b) Fórmulas de permutação e combinação. c) Fórmulas de arranjo e combinação. d) Contagem de elementos um a um. e) Métodos de contagem. 3) Analise as afirmativas a seguir e a possível relação entre elas: A Análise Combinatória abarca conteúdos matemáticos com potencial para desenvolver nos alunos uma forma de pensar que contribui para que ele consiga resolver diversos tipos de problemas que vão além da Matemática PORQUE A Análise Combinatória envolve questões de contagem e agrupamentos que podem ser exploradas a partir de situações do cotidiano, sem precisar recorrer à aplicação de fórmulas, mas apenas a estratégias pessoais de resolução. Assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, à análise das afirmativas: Alternativas: a) A primeira afirmativa é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. b) A primeira afirmativa é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. c) Ambas as afirmativas são proposições falsas. d) As duas afirmativas são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira. e) As duas afirmativas são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira. 4) Nos anos finais do Ensino Fundamental, a Análise Combinatória precisa ser abordada com base em alguns pilares e orientações específicas. A esse respeito, analise as afirmativas a seguir e classifique cada uma delas como verdadeira (V) ou falsa (F): ( ) Dentre os pilares em que deve ser abordada a Análise Combinatória nos anos finais do Ensino Fundamental podemos citar a listagem de possibilidades e a consideração dos invariantes de cada tipo de problema de combinatória. ( ) Dentre os pilares em que deve ser abordada a Análise Combinatória nos anos finais do Ensino Fundamental podemos citar a sistematização e a generalização. ( ) Dentre os pilares em que deve ser abordada a Análise Combinatória nos anos finais do Ensino Fundamental podemos citar a generalização e a matematização. ( ) O ensino de Análise Combinatória precisa ocorrer a partir de solução de problemas contextualizados com situações da vida cotidiana ou com outras áreas de conhecimento. ( ) O ensino de Análise Combinatória precisa ocorrer a partir de casos particulares e resolução de problemas similares a esses casos. Assinale a alternativa que apresenta, respetivamente, a resposta correta: Alternativas: a) F, V, V, F, V. b) V, F, F, V, V. c) V, V, F, V, F. d) V, V, F, V, V. e) F, F, V, V, V.
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1) A Análise Combinatória é a parte da Matemática que estuda os problemas de contagem. Ela surgiu da necessidade de se calcular o número de possíveis formas de acontecer certo evento, sem precisar descrever cada uma dessas possibilidades. Alguns problemas bem simples podem ser resolvidos enumerando-se todas as possibilidades. Quando descrevemos todas as possibilidades de uma experiência ou evento, fazemos uma contagem direta. No dia a dia, estamos acostumados a fazer contagens diretas como, por exemplo, quantos dias faltam para o início de nossas férias, de quantas maneiras diferentes podemos combinar 3 blusas com 2 calças diferentes, quantos são os resultados possíveis ao lançar uma moeda duas vezes seguidas etc. Em outras situações, entretanto, a enumeração torna-se muito trabalhosa ou, por vezes, impraticável. Surge, então, a necessidade de utilizarmos algumas técnicas de contagem. Com base no seu estudo sobre análise combinatória, em especial sobre arranjos, analise as afirmativas a seguir: I. Nos arranjos a ordem dos elementos é relevante. Isto é, elementos em ordens diferentes produzem resultados diferentes. II. Nos arranjos a ordem dos elementos não é relevante. Isto é, ao mudar a ordem dos elementos não muda o agrupamento. III. Nos arranjos o tipo dos elementos interfere no agrupamento final. Mudar os elementos formam novos resultados. IV. Nos arranjos o tipo dos elementos interfere no agrupamento final. Mudar os elementos formam resultados iguais aos anteriores. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirmar em: Alternativas: a) Apenas I e II estão corretas. b) Apenas I e III estão corretas. c) Apenas II e IV estão corretas. d) Apenas II, III e IV estão corretas. e) I, II, III e IV. 2) A análise combinatória é a área da Matemática que tem como função estudar a quantidade de agrupamentos que podem ser formados a partir de um conjunto de valores. O foco é o estudo dos tipos de agrupamento, que são resolvidos pelo princípio fundamental da contagem. Esses agrupamentos são Esses agrupamentos são a permutação, a combinação e o arranjo. Cada tipo tem aplicações específicas, e o que determina qual deve ser usado é a situação em que se encontram e o objetivo da contagem.Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre arranjos assinale a alternativa correta na qual apresenta a quantidade das distintas possibilidades para um pódio ser ocupado em uma competição que tenha 20 competidores hábitos para competirem.Alternativas:a) Há 342 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado.b) Há 380 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado.c) Há 5814 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado.d) Há 6280 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado.e) Há 6840 maneiras que esse pódio poderá ser ocupado.3) Problemas combinatórios envolvem raciocínios mais complexos e a busca de procedimentos de solução mais adequados, pois, nem sempre, a aplicação de uma única operação ou de uma fórmula é a melhor maneira de resolver o problema combinatório. Por vezes, uma listagem de elementos, ou outro procedimento informal, é um caminho e resolução mais simples ou adequado para um problema dessa natureza.Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre arranjos, assinale a alternativa que apresenta corretamente quantidade de anagramas distintos de três letras que são possíveis de serem formados com as vogais do alfabeto, sem repeti-las.Alternativas:a) 12 anagramas.b) 20 anagramas.c) 25 anagramas.d) 60 anagramas.e) 120 anagramas.4) A Análise combinatória é a parte da Matemática que estuda os problemas de contagem. Ela surgiu da necessidade de se calcular o número de possíveis formas de acontecer certo evento, sem precisar descrever cada uma dessas possibilidades. Alguns problemas bem simples podem ser resolvidos enumerando-se todas as possibilidades. Em outras situações, entretanto, a enumeração torna-se muito trabalhosa ou, por vezes, impraticável. Surge, então, a necessidade de utilizarmos algumas técnicas de contagem.Tendo como referência seu conhecimento sobre combinações, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeiras ou (F):( ) Nas combinações a ordem dos elementos é relevante. Isto é, elementos em ordens diferentes produzem resultados diferentes.( ) Nas combinações a ordem dos elementos não é relevante. Isto é, ao mudar a ordem dos elementos não muda o agrupamento.( ) Nas combinações o tipo dos elementos interfere no agrupamento final. Mudar os elementos formam novos resultados( ) Nas combinações o tipo dos elementos não interfere no agrupamento final. Mudar os elementos não formam novos resultadosAssinale a alternativa que apresenta a sequência correta.Alternativas:a) F – V – V – Vb) V – V – F – Fc) F – V – V – Fd) V – F – F – Ve) F – F – V – F
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