PUC – MG Seja o conjunto A = { x, y, {x} } e as proposições: (I) x ∈ A (II) {x} ∈ A (III) {x} ⊂ A (IV) ∅ ⊂ A A) Apenas (I) e (II) são verdadeiras B) Apenas (II) e (IV) são verdadeiras C) Todas as proposições são falsas D) Todas as proposições são verdadeiras
Sei que a alternativa correta é C), gostaria de saber por quê.
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Dado o conjunto
julgar as afirmações.
(I) (verdadeira).
é um elemento de
Além deste, possui mais dois elementos: e
(II) (verdadeira).
é elemento de
(III) (verdadeira).
Seja Sabemos que somente se todo elemento de também for elemento de
Mas é unitário, e seu único elemento é
Como então
(IV) (verdadeira).
O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.
Resposta: alternativa D) Todas as proposições são verdadeiras.
Bons estudos! :-)