PUC – MG Seja o conjunto A = { x, y, {x} } e as proposições: (I) x ∈ A (II) {x} ∈ A (III) {x} ⊂ A (I.... Pergunta de ideia deNoemi98

January 2020 1 263 Report

PUC – MG
Seja o conjunto A = { x, y, {x} } e as proposições:
(I) x ∈ A
(II) {x} ∈ A
(III) {x} ⊂ A
(IV) ∅ ⊂ A
A) Apenas (I) e (II) são verdadeiras
B) Apenas (II) e (IV) são verdadeiras
C) Todas as proposições são falsas
D) Todas as proposições são verdadeiras

Sei que a alternativa correta é C), gostaria de saber por quê.

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Lukyo

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Dado o conjunto

$\mathsf{A=\big\{x,\,y,\,\{x\}\big\}}$

julgar as afirmações.

(I)   $\mathsf{x\in A}$    (verdadeira).

$\mathsf{x}$ é um elemento de $\mathsf{A}.$

Além deste, $\mathsf{A}$ possui mais dois elementos:   $\mathsf{y}$ e $\mathsf{\{x\}.}$

(II)   $\mathsf{\{x\}\in A}$    (verdadeira).

$\mathsf{\{x\}}$ é elemento de $\mathsf{A}.$

(III)   $\mathsf{\{x\}\subset A}$    (verdadeira).

Seja $\mathsf{B=\{x\}.}$ Sabemos que $\mathsf{B\subset A}$ somente se todo elemento de $\mathsf{B}$ também for elemento de $\mathsf{A}.$

Mas $\mathsf{B=\{x\}}$ é unitário, e seu único elemento é $\mathsf{x}.$

Como $\mathsf{x\in A,}$ então $\mathsf{B\subset A.}$

(IV)   $\mathsf{\varnothing\subset A}$    (verdadeira).

O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.

Resposta: alternativa D) Todas as proposições são verdadeiras.

Bons estudos! :-)

Noemi98 No gabarito está alternativa c), só perguntei pq achei que estava errado. Muito obrigada por exclarecer isso.

Lukyo Por nada! =)

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