Resposta:

letra c

Explicação passo-a-passo:

dt --> diagonais totais

dt = n(n-3)/2, sendo n o número de lados do polígono.

170 = n(n-3)/2

340 = n(n-3)

n² - 3n - 340 = 0

n = [3±√1369]/2

n = [3±37]/2

n=20, a raiz negativa descarta.

===///====

Ai --> ângulo interno do polígono.

Ai = [180(n-2)]/n

Ai = [180(20-2)]/20

Ai = [18(18)]/2

Ai = 18.9

Ai = 162

d = n(n-3)/2

n(n-3) = 170.2

n elevado a 2 - 3n = 340

n elevado a 2 - 3n - 340 = 0

a = 1 b= -3 c= 340

∆= b elevado a 2 - 4ac = (-3) elevado a 2 - 4.1 (-340)

= 9 + 1360

= 1369

N = b ± √∆/2a = 3±37/2=

3 + 37 = 40 ÷ 2 = 20

3 - 37 = - 37 ÷ 2 = - 17

Como não a um polígono com um n° negativo de lados, o tanto de lados q esse polígono tem é 20 icoságono

S = (20-2).180°

18.180 =

3.240

3240 ÷ 20 = 162

resposta (c)