Antes de mais nada devemos diferenciar circunferência e círculo.
Circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano cujas distâncias em relação a um ponto fixo "C" é sempre uma constante, que pode ser chamada de raio "r", tendo como equação reduzida:
Observe que para utilizarmos a equação "III", devemos ter o raio "r". Para isso, devemos completar os quadrados na equação da circunferência dada na questão e simplifica-la até chegarmos à equação "I", isto é:
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✅ Tendo finalizado os devidos cálculos, concluímos que a área do referido círculo é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = 198,4\:\textrm{m}^2\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os dados:
[tex]\Large\begin{cases} eq: x^2 + y^2 - 16x = 0\\\pi = 3,1\end{cases}[/tex]
Antes de mais nada devemos diferenciar circunferência e círculo.
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:\: (x - x_{C})^2 + (y - y_{C})^2 = r^2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}{\bf II}\:\:\:\:\:\:\:\:\: (x - x_{C})^2 + (y - y_{C})^2 \leq r^2\end{gathered}$}[/tex]
Para calcularmos a área de um círculo, devemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} {\bf III}\:\:\:\:\:\:\:\:\:S = \pi r^2\end{gathered}$}[/tex]
Observe que para utilizarmos a equação "III", devemos ter o raio "r". Para isso, devemos completar os quadrados na equação da circunferência dada na questão e simplifica-la até chegarmos à equação "I", isto é:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}x^2 + y^2 - 16x & = 0\\x^2 - 16x + y^2 & = 0\\x^2 - 16x + \left(-\frac{16}{2\cdot\sqrt{1}}\right)^2 + y^2 & = \left(-\frac{16}{2\cdot\sqrt{1}}\right)^2\\x^2 - 16x + (-8)^2 + y^2& = (-8)^2\\x^2 - 16x + 64 + y^2 & = 64\\(x - 8)^2 + y^2 & = 8^2\end{aligned} $}[/tex]
Portanto, a equação resultante após completarmos os quadrados é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x - 8)^2 + y^2 = 8^2\end{gathered}$}[/tex]
Comparando esta última equação com a equação "I", concluímos que o raio da circunferência é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} r = 8\:\textrm{m}\end{gathered}$}[/tex]
Agora, podemos inserir tanto o valor do raio "r" quanto o valor de "π" na equação "III". Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = 3,1\cdot 8^2 = 3,1\cdot64 = 198,4\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, a área do círculo é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = 198,4\:\textrm{m}^2\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais: