Resposta: Opção A) 25[tex]\pi[/tex]

Explicação passo a passo:

De início, é necessário visualizar como se encontram esses dois sólidos geométricos. Veja a figura ao final.

Assim sendo, se uma esfera se encontra circunscrita em um cilindro circular reto, temos que o diâmetro da esfera é a diagonal da seção meridiana do cilindro. A figura da direita, mostra a vista lateral dos dois sólidos.

Desta forma, temos um triângulo retângulo, onde o diâmetro da esfera (ou diagonal da seção meridiana do cilindro) é a hipotenusa, representada por 2R, e a altura do cilindro (h = 4dm) e o diâmetro da sua base (2r = 3 dm) são os catetos. Utilizando o teorema de Pitágoras, iremos encontrar o valor do diâmetro da esfera (a hipotenusa).

[tex](2R)^{2}[/tex] = [tex]h^{2}[/tex] + [tex](2r)^{2}[/tex]

[tex](2R)^{2}[/tex] = [tex]4^{2}[/tex] + [tex]3^{2}[/tex]

[tex](2R)^{2}[/tex] = 16 + 9

[tex](2R)^{2}[/tex] = 25

2R = [tex]\sqrt{25}[/tex]

2R = 5

R = [tex]\frac{5}{2}[/tex] dm

Tendo a medida do raio R da esfera, calculamos sua área superficial através da fórmula A = 4[tex]\pi[/tex][tex]R^{2}[/tex]

A = 4 . [tex]\pi[/tex] . [tex](\frac{5}{2})^{2}[/tex]

A = 4 . [tex]\pi[/tex] . [tex]\frac{25}{4}[/tex]    (anulamos o 4 da multiplicação com o 4 do denominador)

A = 25[tex]\pi[/tex] dm²

Resposta: Opção A