A área total do cilindro corresponde a 162 metros quadrados.
Explicação passo-a-passo:
O cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado que possui o mesmo diâmetro, ao longo de todo o seu comprimento.
Os componentes do cilindro são os seguintes:
Raio: distância entre o centro do cilindro e a sua extremidade.
Base: duas bases (superior e inferior).
Geratriz: corresponde à altura (h = g) do cilindro.
Diretriz: corresponde à curva do plano da base.
O cilindro equilátero, ou cilindro de revolução, é caracterizado pela mesma medida do diâmetro da base e da geratriz (g = d = 2r).
Para calcularmos as áreas do cilindro, serão empregadas as seguintes fórmulas:
Área da Base (Ab)
Ab= π × r²
Onde:
Ab: área da base;
π (Pi): 3,14;
r: raio.
Área Lateral (Al)
Al= 2 × π × r × h
Onde:
Al: área lateral;
π (Pi): 3,14;
r: raio;
h: altura.
Área Total
Para calcular a área total do cilindro, ou seja, a medida total da superfície da figura, soma-se 2 vezes a área da base à área lateral:
At = 2 × Ab + Al
At = 2 × (π × r²) + 2 × π × r × h
A Tarefa nos pede calcular a área total, em metros quadrados, de um cilindro equilátero de diâmetro da base igual a 6 metros.
Como o cilindro é equilátero, a medida de sua altura corresponde à medida de sua geratriz, que por sua vez equivale à medida do diâmetro de suas bases.
Então:
h = g = d = 2 × r
h = g = d = 6
6 = 2 × r
6 ÷ 2 = r
3 = r
Portanto, as medidas da altura e do raio do cilindro são, respectivamente, 6 metros e 3 metros.
A Tarefa também nos informa o valor aproximado do número π (Pi): 3.
Agora, vamos proceder aos cálculos da Área Total do cilindro:
At = 2 × (π × r²) + 2 × π × r × h
At = 2 × (3 × 3²) + 2 × 3 × 3 × 6
At = 2 × (3 × 9) + 108
At = 2 × 27 + 108
At = 54 + 108
At = 162
A área total do cilindro corresponde a 162 metros quadrados.
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Lufe63
Muito bom dia! Muito agradecido pela gentileza da sua avaliação! Bons estudos!
A área total é igual à soma das áreas das bases com a área lateral:
A(lat) = 4πr² -----------> área lateral
A(base) = πr² -----------> área de uma base (o cilindro tem duas bases)
A(tot) = A(lateral) + 2 · A(base) = 6πr² = 6 × 3 × 3² = 162 m² ----->área total
Solução detalhada:
O cilindro equilátero é aquele no qual a medida do diâmetro da base é igual à medida da sua altura ou geratriz (g=2r). Nesse caso, a sua seção meridiana é um quadrado (veja a figura).
1) Cálculo da área das duas bases:
Como as suas bases são dois círculos de mesma área, a área das duas bases é dada por 2 × A(base) = 2 × πr² = 2πr², onde r é o raio do círculo. Como o diâmetro da base é 6 m, então o raio é r = 3 m. Portanto, a área das duas bases é 2 × A(base) = 2πr² = 2 × 3 × 3² = 2 × 3 × 9 = 54 m²
2) Cálculo da área da superfície lateral:
A área lateral de um cilindro corresponde à área de um retângulo de base igual ao comprimento da circunferência da base (2πr) e altura igual à altura do cilindro( h = g = 2r). Portanto, a área lateral, A(lat), do cilindro equilátero é dada por A(lat) = 2πr × 2r = 4πr² = 4 × 3 × 3² = 108 m²
3) Cálculo da área total:
A área total é igual à soma das áreas das bases 2 × A(base) com a área lateral A(lat):
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Resposta:
A área total do cilindro corresponde a 162 metros quadrados.
Explicação passo-a-passo:
O cilindro ou cilindro circular é um sólido geométrico alongado e arredondado que possui o mesmo diâmetro, ao longo de todo o seu comprimento.
Os componentes do cilindro são os seguintes:
O cilindro equilátero, ou cilindro de revolução, é caracterizado pela mesma medida do diâmetro da base e da geratriz (g = d = 2r).
Para calcularmos as áreas do cilindro, serão empregadas as seguintes fórmulas:
Ab= π × r²
Onde:
Al= 2 × π × r × h
Onde:
Para calcular a área total do cilindro, ou seja, a medida total da superfície da figura, soma-se 2 vezes a área da base à área lateral:
At = 2 × Ab + Al
At = 2 × (π × r²) + 2 × π × r × h
A Tarefa nos pede calcular a área total, em metros quadrados, de um cilindro equilátero de diâmetro da base igual a 6 metros.
Como o cilindro é equilátero, a medida de sua altura corresponde à medida de sua geratriz, que por sua vez equivale à medida do diâmetro de suas bases.
Então:
h = g = d = 6
6 = 2 × r
6 ÷ 2 = r
3 = r
Portanto, as medidas da altura e do raio do cilindro são, respectivamente, 6 metros e 3 metros.
A Tarefa também nos informa o valor aproximado do número π (Pi): 3.
Agora, vamos proceder aos cálculos da Área Total do cilindro:
At = 2 × (π × r²) + 2 × π × r × h
At = 2 × (3 × 3²) + 2 × 3 × 3 × 6
At = 2 × (3 × 9) + 108
At = 2 × 27 + 108
At = 54 + 108
At = 162
A área total do cilindro corresponde a 162 metros quadrados.
Resposta: 162 m²
Solução resumida:
A área total é igual à soma das áreas das bases com a área lateral:
A(lat) = 4πr² -----------> área lateral
A(base) = πr² -----------> área de uma base (o cilindro tem duas bases)
A(tot) = A(lateral) + 2 · A(base) = 6πr² = 6 × 3 × 3² = 162 m² -----> área total
Solução detalhada:
O cilindro equilátero é aquele no qual a medida do diâmetro da base é igual à medida da sua altura ou geratriz (g=2r). Nesse caso, a sua seção meridiana é um quadrado (veja a figura).
1) Cálculo da área das duas bases:
Como as suas bases são dois círculos de mesma área, a área das duas bases é dada por 2 × A(base) = 2 × πr² = 2πr², onde r é o raio do círculo. Como o diâmetro da base é 6 m, então o raio é r = 3 m. Portanto, a área das duas bases é 2 × A(base) = 2πr² = 2 × 3 × 3² = 2 × 3 × 9 = 54 m²
2) Cálculo da área da superfície lateral:
A área lateral de um cilindro corresponde à área de um retângulo de base igual ao comprimento da circunferência da base (2πr) e altura igual à altura do cilindro( h = g = 2r). Portanto, a área lateral, A(lat), do cilindro equilátero é dada por A(lat) = 2πr × 2r = 4πr² = 4 × 3 × 3² = 108 m²
3) Cálculo da área total:
A área total é igual à soma das áreas das bases 2 × A(base) com a área lateral A(lat):
54 m² + 108 m² = 162 m²