Ok Vamos lá!

Para acharmos a fração geratriz primeiro temos que separar por períodos, ou seja, onde os números começam a se repetir

No caso do 3,74151515... o período é 15, porque período é composto por 2 algarismos que se repetem infinitamente.

Então temos que:

X = 3,74151515...

Temos que multiplicar essa fração de forma que tenhamos a vírgula antes do 1º período e logo depois do 1º período para que possamos calcular.

Exemplo multiplicando por 100 temos:

100x = 374,151515 nota – se que a vírgula andou duas casas para a direita;

Multiplicando novamente a fração para que tenhamos a vírgula depois do 1º período.

10000x = 37415,1515.

Feito isso podemos subtrair essas frações, perceba que tudo que está após a vírgula é idêntico, podendo ser cancelado.

100x=374,151515...

10000x=37415,151515...

=

9900x = 37041

Espero ter ajudado