Qual a medida da diagonal limitada por um losango,que tenha 14 cm de diagonal maior e 28 cm de area .... Pergunta de ideia deBEATRIZP922

January 2020 1 93 Report

Qual a medida da diagonal limitada por um losango,que tenha 14 cm de diagonal maior e 28 cm de area ?????

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Respondedeiro Veja bem. Podemos dividir um losango em dois triângulos.
Sabemos que a área de um triângulo qualquer é dada por
(BASE x ALTURA)/2.

A base do triângulo, de acordo com a imagem em anexo, é igual a DIAGONAL MENOR (d) do LOSANGO e a altura do TRIÂNGULO é igual a metade da DIAGONAL MAIOR (D). Sendo assim, temos que a ÁREA do triângulo formado é igual à:
$ÁreaT = \frac{d* \frac{D}{2}}{2} \\ ÁreaT = d* \frac{D}{4}}$

Como a ÁREA do losango é formada pela área de DOIS TRIÂNGULOS, temos que:
$ÁreaL=2ÁreaT \\ ÁreaL=2*d* \frac{D}{4} \\ ÁreaL=d* \frac{D}{2}$

Substituindo as informações fornecidas pelo problema:
$ÁreaL=d* \frac{D}{2} \\ (28)=d* \frac{(14)}{2} \\ 28=d*7 \\ d=28/7=4$

A DIAGONAL MENOR (d) TEM, PORTANTO, 4cm

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Respondedeiro Evidentemente que, se você conhecer a fórmula da área do losango - d*D/2 -, não será necessário esses cálculos todos.

Respondedeiro Parti do princípio de que a única fórmula conhecida é a do TRIÂNGULO QUALQUER, que é a que praticamente todo mundo sabe.