Em outras palavras uma função é contínua em um ponto a quando a função existe neste ponto, o limite da função existe no ponto e concide com valor da função no ponto.
✍️Vamos a resolução do exercício
Aqui vamos utilizar a definição de função contínua para resolver o exercício.
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Enunciado
Seja a função definida por
[tex]\rm f(x)=\begin{cases}\rm\quad x+2,~~\quad se\,x < 1\\\rm\qquad A,~~\quad ~~se\, x=1\\\rm x^2-6x+8~\,se\,x > 1\end{cases}[/tex]
Qual deve ser o valor de A para que o gráfico da função fique contínuo?
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de função contínua que A=3
Função contínua
Uma função é contínua em x=a quando:
Em outras palavras uma função é contínua em um ponto a quando a função existe neste ponto, o limite da função existe no ponto e concide com valor da função no ponto.
✍️Vamos a resolução do exercício
Aqui vamos utilizar a definição de função contínua para resolver o exercício.
Cálculo do valor da função no ponto x=1
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf f(1)=A\end{array}}}[/tex]
Cálculo do limite em x=1
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf \lim_{x \to 1^{+}} f(x)=\lim_{x \to 1} x^2-6x+8\\\displaystyle\sf\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=1^2-6\cdot1+8=1-6+8=3\\\displaystyle\sf \lim_{x \to 1^{-}}f(x)=\lim_{x \to 1} x+2=1+2=3\\\displaystyle\sf \lim_{x \to 1^{+}}f(x)=\lim_{x \to 1^{-}}f(x)\therefore \lim_{x \to 1}f(x)=3\end{array}}}[/tex]
Para que a função seja contínua o valor de x no ponto deve ser igual ao limite da função no mesmo ponto portanto
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf f(1)=\lim_{x \to 1}f(x)\\\sf A=3\end{array}}}[/tex]
Saiba mais em:
brainly.com.br/tarefa/56745004
brainly.com.br/tarefa/53979895