O ângulo interno de um pentágono regular é de 360º Se dividirmos um pentágono em 5 triângulos isósceles e posteriormente um desses triângulos em 2 exatamente iguais (2 triângulos retângulos), será possível procedermos à medida do lado.
Ver esquema aqui -> http://snag.gy/Tj0Or.jpg (não sei desenhar nada bem hehe)
Ora tendo então o triângulo retângulo sabe-se que raio = 1 logo hipotenusa = 1
360º/5 = 72º Porém neste triângulo dividido em dois o Ângulo que corresponde ao centro do pentágono é de apenas metade:
72/2 = 36º
Aplicando-se as regras de trigonometria:
sen 36 = (cateto oposto)/(hipotenusa) <=> <=> cateto oposto = 1 x sen 36 <=> <=> cateto oposto = sen 36
Ora este corresponde apenas a metade do lado do pentágono:
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O ângulo interno de um pentágono regular é de 360ºSe dividirmos um pentágono em 5 triângulos isósceles e posteriormente um desses triângulos em 2 exatamente iguais (2 triângulos retângulos), será possível procedermos à medida do lado.
Ver esquema aqui -> http://snag.gy/Tj0Or.jpg (não sei desenhar nada bem hehe)
Ora tendo então o triângulo retângulo sabe-se que raio = 1 logo hipotenusa = 1
360º/5 = 72º
Porém neste triângulo dividido em dois o Ângulo que corresponde ao centro do pentágono é de apenas metade:
72/2 = 36º
Aplicando-se as regras de trigonometria:
sen 36 = (cateto oposto)/(hipotenusa) <=>
<=> cateto oposto = 1 x sen 36 <=>
<=> cateto oposto = sen 36
Ora este corresponde apenas a metade do lado do pentágono:
Lado do pentágono = 2 x sen 36 ≈ 1, 17