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→ O perímetro do quadrado é 12√3m. Alternativa A.

A diagonal do quadrado possuí uma fórmula pronta. Ela é igual ao lado vezes raiz de 2. Portanto, para resolver, é preciso montar a equação utilizando essa informação para em seguida encontrar o perímetro (soma dos 4 lados do quadrado). Dessa forma:

[tex]\Large \text {$Lado \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{6} $}\\\\\Large \text {$Lado = \dfrac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} $}[/tex]

Agora é preciso multiplicar esse valor por 4 (mesmo que somar 4 vezes) e racionalizar:

[tex]\Large \text {$Per\acute{i}metro = 4 \cdot (\dfrac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}) $}\\\\\Large \text {$Per\acute{i}metro = \dfrac{12\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} }{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} } $}\\\\\\\Large \text {$Per\acute{i}metro = \dfrac{12\sqrt{12} }{2 } $}\\\\\Large \text {$Per\acute{i}metro = \dfrac{12\cdot 2\sqrt{3} }{2 } = 12\sqrt{3} $}[/tex]

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Resposta: 12√3 m

Explicação passo a passo:

A diagonal mede 3√6 m.

Sabemos que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Chamando cada lado do quadrado de x, temos que:

2x² =   (3√6)²     ------------>      2x² =    9 * 6

2x² =    54          ------------>       x² =    27

x =  √27             ------------>        x =    √9*3     -------->      x = 3√3

O perímetro é a soma de todos os lados do quadrado, ou 4 vezes cada lado. Logo:

Perímetro =  4*3√3  =   12√3