Sabemos que a área de um círculo inscrito em um triângulo retângulo é igual à metade do produto dos catetos. Além disso, sabemos que a área de um círculo é dada por:

A = ℼ * r^2

Então, temos:

4ℼ = (1/2) * bc

ℼ = (1/2) * bc / 4

Onde b e c são os catetos do triângulo. Como um dos catetos mede 5m, temos:

ℼ = (1/2) * 5c / 4

ℼ = (5/8) * c

Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular o valor da hipotenusa:

c^2 + b^2 = h^2

c^2 + 5^2 = h^2

c^2 = h^2 - 5^2

Substituindo c por (5/8) * h, temos:

(5/8)^2 * h^2 - 5^2 = h^2

(5/8)^2 * h^2 - 5^2 = 0

(25/64) * h^2 - 25 = 0

(h^2 - 25 * 64/25) = 0

h^2 - 25 * 64/25 = 0

h^2 - 25 * 2.56 = 0

(h - 2.56) * (h + 2.56) = 0

Assim, h = 2.56 ou h = -2.56. Como a hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre positiva, o valor da hipotenusa é h = 2.56. Portanto, a hipotenusa mede 2.56 metros.