Questão da OBMEP 2017:
Descubra o valor de T na soma:
GOTA + GOTA + GOTA + GOTA = AGUA
Sabendo que letras iguais representam números iguais, e letras diferentes representam números diferentes.
obs: não coloquem so as respostas, afinal, estou em duvida, e desejo saber como vocês conseguiram chegar a este resultado.
Descubra o valor de T na soma:
GOTA + GOTA + GOTA + GOTA = AGUA
Sabendo que letras iguais representam números iguais, e letras diferentes representam números diferentes.
obs: não coloquem so as respostas, afinal, estou em duvida, e desejo saber como vocês conseguiram chegar a este resultado.
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Olá :)Temos nessa questão:
GOTA
GOTA
GOTA
GOTA
GOTA
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AGUA
Vamos olhar para o ultimo algarismo: a letra A.
Perceba que mesmo somando A 5 vezes, o resultado termina em A. Nesse caso, os unicos número que podem fazer isso será o 0 e o 5. Porém, na palavra água tem um zero na frente, então usaremos o 5 no lugar do A.
GOT5
GOT5
GOT5
GOT5
GOT5
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5GU5
Sobre a letra G, estamos somando 5 vezes um número na casa do milhar. Se somarmos 2000 5 vezes, teriamos 10 000. Isso para a quantidade de algarismos do resultado, que são apenas 4 (AGUA tem 4 letras).
Portanto, a palavra GOTA vale menos que 2 000 e o único valor possivel seria algo em torno de 1 000. Então o G VALE 1.
1OT5
1OT5
1OT5
1OT5
1OT5
--------
51U5
Somando o numero 5 cinco vezes, teremos 25. Então junto com as dezenas que são representadas pela letra T, soma-se dois também.
2
1OT5
1OT5
1OT5
1OT5
1OT5
--------
51U5
Como já disse, a palavra GOTA é menor que 2 000. Se somarmos O + O+O+O+O, teríamos que ter algo que desse menos que 10, para não alterar a casa da frente (o numero 5).
2+2+2+2+2 = 10, então a unica possibilidade é a letra O ser 1.
2
10T5
10T5
10T5
10T5
10T5
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51U5
Agora, por ultimo, somando T+T+T+T+T+2, teremos que ter algo que de 1 na dezena, porque 0+0+0+0+0 = 0, então temos que somar 1 para o resultado dar 1.
Se tem 1 na dezena, está entre 10 e 19.
Para isso dar certo, T deve ser igual a 2 ou igual a 3
2+2+2+2+2 = 10 +1 = 11
3+3+3+3+3+ = 15 + 1 = 16
Não pode ser 2 porque U ficaria igual a T.
Veja:
1025 * 5 = 5125
1035 * 5 = 5175
2
1035
1035
1035
1035
1035
--------
5175
Então U =7
RESPOSTA: T = 3