Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos lá!

Suponha que x² = y e resolva em forma de equação quadrática:

[tex]\Large\text{${-x^{4} + 12x^{2} - 32 = 0 \: > > > \:-y^{2} + 12y - 32 = 0}$}[/tex]

Agora, os coeficientes dessa equação são (a = -1 ; b = 12 ; c = -32) e esta será resolvida por soma e produto:

[tex]\Large\text{${Soma = \frac{-b}{a} }$}[/tex]

[tex]\Large\text{${Soma = \frac{-12}{-1} }$}[/tex]

[tex]\Large\text{${Soma = 12 }$}[/tex]

[tex]\Large\text{${Produto = \frac{c}{a} }$}[/tex]

[tex]\Large\text{${Produto = \frac{-32}{-1} }$}[/tex]

[tex]\Large\text{${Produto = 32 }$}[/tex]

A soma e produto acima afirma que a soma das raízes dessa equação quadrática resultam em 12, e que a multiplicação das mesmas resulta em 32.

Desse mesmo modo, devemos arriscar dois valores que atendam esses dois requisitos.

Então utilizarei 4 e 8 como soluções:

[tex]\Large\text{${Soma = 12}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${x' + x" = 12}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${4 + 8 = 12}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${12 = 12\:\:\: > Soma\:verdadeira.}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${Produto = 32}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${x'\:.\:x" = 32}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${4\:.\:8 = 32}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${32 = 32}$}[/tex]

Como para essas soluções temos soma e produtos verdadeiros, o conjunto solução de -y² + 12y - 32 = 0 é S = {4 ; 8}.

Agora, retornando para X, temos as igualdade inicialmente citada.

[tex]\Large\text{${x^{2} = y}$}[/tex]

Então, convertendo as duas soluções para quatro soluções, de Y para X, temos:

[tex]\Large\text{${x^{2} = y}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${x^{2} = 4}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${x = \sqrt{4} }$}[/tex]

x = ± 2  → Essas são as duas primeiras soluções apenas.

[tex]\Large\text{${x^{2} = 8}$}[/tex]

[tex]\Large\text{${x = \sqrt{8} }$}[/tex]

[tex]\Large\text{${x = \sqrt{2^{2} }\:.\:\sqrt{2} }$}[/tex]

x = ± 2√2  → Essas são as duas últimas soluções.

✅ Então o conjunto solução dessa equação biquadrada é:

✅ S = {- 2√2  ;  - 2  ;  2  ;  2√2}.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.