Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resolva as equações biquadradas em R:
x² - 2
---------- + 2 = x² SOMA com fraçao fazm mmc = (x² - 4)
x² - 4
1(x² - 2) + 2(x² - 4) = x²(x² - 4) fraçao com (=) despreza o denominador
-------------------------------------------
(x² - 4)
1(x² - 2) + 2(x² - 4) = x²(x² - 4)
x² - 2 + 2x² - 8 = x⁴ - 4x² ( funçao em ZERO) o SINAL
x² - 2 + 2x² - 8 - x⁴ + 4x² = 0 JUNTA
- x⁴ + x² + + 2x² + 4x² - 2 - 8 = 0
- x⁴ + 7x² - 10 = 0 equaçao BIQUADRADA ( 4 raizes)
fazer SUBSTITUIÇAO
x⁴ = y²
x² = y
assim
- x⁴ + 7x² - 10 = 0 fica
- y² + 7y - 10 = 0 equaçao do 2º qrau ( ax² + bx + c = 0)
a = - 1
b = 7
c = - 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(-1)(-10)
Δ = + 49 + 10
Δ = + 9 -------------------------------> √9 = 3 (porque √9 = 3)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ---------------------
2a
- 7 + √9 - 7 + 3 - 4 4
y' = ------------------- = ------------------ = ------------- = + ------ = 2
2(-1) - 2 - 2 2
e
- 7 - √9 - 7 - 3 - 10 10
y'' = ------------------- = --------------- = ---------- = + ------- = 5
y' = 2
y'' = 5
VOLTANDO na SUBSTITUIÇAO
x² = 2
x = + - √2 ( DUAS raizes)
x² = 5
x = + - √5 ( 2 raizes)
as 4 raizes:
x' = - √2
x'' = + √2
x''' = - √5
x'''' = + √5
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resolva as equações biquadradas em R:
x² - 2
---------- + 2 = x² SOMA com fraçao fazm mmc = (x² - 4)
x² - 4
1(x² - 2) + 2(x² - 4) = x²(x² - 4) fraçao com (=) despreza o denominador
-------------------------------------------
(x² - 4)
1(x² - 2) + 2(x² - 4) = x²(x² - 4)
x² - 2 + 2x² - 8 = x⁴ - 4x² ( funçao em ZERO) o SINAL
x² - 2 + 2x² - 8 - x⁴ + 4x² = 0 JUNTA
- x⁴ + x² + + 2x² + 4x² - 2 - 8 = 0
- x⁴ + 7x² - 10 = 0 equaçao BIQUADRADA ( 4 raizes)
fazer SUBSTITUIÇAO
x⁴ = y²
x² = y
assim
- x⁴ + 7x² - 10 = 0 fica
- y² + 7y - 10 = 0 equaçao do 2º qrau ( ax² + bx + c = 0)
a = - 1
b = 7
c = - 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(-1)(-10)
Δ = + 49 + 10
Δ = + 9 -------------------------------> √9 = 3 (porque √9 = 3)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ---------------------
2a
- 7 + √9 - 7 + 3 - 4 4
y' = ------------------- = ------------------ = ------------- = + ------ = 2
2(-1) - 2 - 2 2
e
- 7 - √9 - 7 - 3 - 10 10
y'' = ------------------- = --------------- = ---------- = + ------- = 5
2(-1) - 2 - 2 2
assim
y' = 2
y'' = 5
VOLTANDO na SUBSTITUIÇAO
x² = y
y' = 2
x² = 2
x = + - √2 ( DUAS raizes)
e
y'' = 5
x² = y
x² = 5
x = + - √5 ( 2 raizes)
as 4 raizes:
x' = - √2
x'' = + √2
x''' = - √5
x'''' = + √5