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Radiciação
Raizes
Potência
1.Calcule as potências com o expoente inteiro em IR
(RESPONDA NA FOTO)
2. Calcule a potência
3. Marque as alternativas corretas
4. Responda as questões
Use as fotos para respondê-las
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Vamos lá.Veja, Pegnuin, conforme dissemos nos comentários acima, vamos responder, neste espaço pra resposta, apenas as questões contidas no primeiro anexo. Os outros anexos você coloca em outras duas mensagens, ok?
Então vamos às questões propostas no primeiro anexo, que são estas:
1) Calcule as potências com expoentes inteiros em R (ou seja, no âmbito dos números reais).
a) 3⁴ ----- note que 3⁴ = 3.3.3.3, o que vai resultar em 81. Logo:
3⁴ = 81 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) (2,5)² ---- veja que isto é a mesma coisa que (2,5).(2,5) = 6,25. Logo:
(2,5)² = 6,25 <--- Esta é a resposta para o item "b".
c) (-2)³ ---- atente que isto é a mesma coisa que (-2).(-2).(-2) = -8. Logo:
(-2)³ = - 8 <--- Esta é a resposta para o item "c".
d) (1 1/2)³ ---- aqui,temos um número misto que é: "um inteiro e um meio". Então basta você, primeiro, transformar esse número misto em fração fazendo exatamente assim: 1 1/2 = 1/1 + 1/2 ---- mmc = 2. Assim, utilizando esse mmc (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador). Então:
(1 + 1/2)³ = [1/1 + 1/2]³ = [(2*1 + 1*1)/2]³ = [(2+1)/2]³ = [(3/2)]³. Então, como você viu, "1 1/2" é exatamente igual à fração "3/2". Assim, teremos:
(1 1/2)³ = (3/2)³ = 3³/2³ = 27/8 <--- Esta é a forma fracionária de (1 1/2)³.
Agora, se você quiser a resposta em forma de número misto, você faz o seguinte: divide "27" por "8" que vai dar quociente "3" e resto "3". Então o quociente vai ser o inteiro (3), o numerador vai ser o resto (3 também) e o divisor continua o mesmo (que é o "8"). Assim, teremos isto:
(1 1/2)³ = (3/2)³ = 3³/2³ = 27/8 = 3 3/8 (três inteiros e três oitavos) <-- Esta é a resposta em forma de número misto de (1 1/2)³.
Nesta questão do item "d" você escolhe como quer dar a resposta: se em forma fracionária ou se em forma de número misto.
e) 5⁰ ---- note que todo número diferente de zero, quando está elevado a zero é SEMPRE igual a "1". Logo:
5⁰ = 1 <--- Esta é a resposta para o item "e".
f) [√(2)]² = √(2)² = √(2²) = √(4) = 2 <--- Esta é a resposta para o item "f".
g) [√(7)]³ = √(7)³ = √(7³) = √(7².7¹) = √(7².7) --- note que o "7" que está elevado ao quadrado sai de dentro da raiz quadrada, ficando assim:
√(7².7) = 7√(7) <--- Esta é a resposta para o item "g".
h) 6⁻² ---- veja que todo número elevado a um expoente negativo tem a seguinte resolução: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Então, o número da sua questão será:
6⁻² = 1/6² = 1/36 <--- Esta é a resposta para o item "h".
2) Calcule o valor de:
a)
x = (-1/3)³ + [3⁻¹ - (-3)⁻¹]⁻² ---- desenvolvendo, temos:
x = (-1)³/3³ + [1/3¹ - (-1/3¹)]⁻² --- continuando o desenvolvimento,temos:
x = -1/27 + [1/3 - (-1/3)]⁻² --- continuando o desenvolvimento, ficamos:
x = - 1/27 + [1/3 + 1/3]⁻² ----- note que "1/3+1/3 = 2/3". Logo>
x = - 1/27 + [2/3]⁻² ---- veja que [2/3]⁻² = 1/(2/3)² = 1/(2²/3²) = 1/(4/9) = 9/4, ou seja, note que 1/(a/b) = b/a. Por isso é que 1/(4/9) = 9/4. Então vamos substituir, ficando:
x = -1/27 + 9/4 ---- mmc entre "27" e "4" = 108. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se como se usa o mmc. Já vimos isso antes nesta mesma questão);
x = (4*(-1) + 27*9)/108
x = (-4 + 243)/108
x = (239)/108 --- ou apenas:
x = 239/108 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b)
y = (2⁻² + 2² + 2⁻¹) / (2⁻² - 2⁻¹) ---- aplicando as propriedades já vistas antes, teremos:
y = (1/2² + 4 + 1/2¹) / (1/2² - 1/2¹) --- ou, o que é a mesma coisa:
y = (1/4 + 4 + 1/2) / (1/4 - 1/2) ---- veja que o mmc tanto no numerador como no denominador é igual a "4". Então vamos utilizá-lo no numerador e no denominador, o que vai ficar assim:
y = [(1*1 + 4*4 + 2*1)/4] / [(1*1 - 2*1)/4]
y = [(1 + 16 + 2)/4] / [1 - 2)/4]
y = [(19/4)] / [(-1)/4] --- passando o sinal de menos do denominador para antes da expressão, ficaremos assim:
y = - (19/4)/(1/4) ---- aqui temos uma multiplicação de frações: regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:
y = - (19/4)*(4/1) ---- efetuando este produto, teremos:
y = -19*4 / 4*1
y = - 76/4 --- note que esta divisão dá exatamente igual a "-19". Logo:
y = - 19 <--- Esta é a resposta para o item "b".
Observação: a resposta já está muito grande (pois sempre resolvemos as nossas respostas de forma bem passo a passo). Então as questões que estão colocadas nos itens "3", "4" e "5" deste primeiro anexo, você coloca em mais uma mensagem, além das outras mensagens que você irá colocar as questões dos outros anexos, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.