RESPONDA SE SOUBER E BEM EXPLICADO SE NÃO EU DENUNCIO E EXCLUO A RESPOSTA VALENDO 100 PONTOS Mostre.... Pergunta de ideia deChristianOliveira15

ChristianOliveira15 @ChristianOliveira15

December 2019 2 74 Report

RESPONDA SE SOUBER E BEM EXPLICADO
SE NÃO EU DENUNCIO E EXCLUO A RESPOSTA
VALENDO 100 PONTOS

Mostre que se $n$ é um inteiro ímpar, então $n^2-1$ é múltiplo de $8$ .
Dica: use que n^2-1=(n+1)(n-1)

SÓ RESPONDE SE SOUBER, SE NÃO EU MANDO UM MODERADOR APAGAR A RESPOSTA.

Christiannnn Como $n$ é ímpar, então $n=2k+1$ , para algum $k$ inteiro. Assim, $n^2-1=(n+1)(n-1)=(2k+1+1)(2k+1-1)=4k(k+1)$ . Como $k$ ou $k+1$ é par, ou seja, é múltiplo de 2, então $n^2-1=4k(k+1)$ é múltiplo de $8$ .

espero ter ajudado

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ChristianOliveira15 muito obrigado

robertocarlos5otivr9 Seja $n=2m+1$ um inteiro ímpar.

Assim, $n^2-1=(n+1)(n-1)=(2m+1+1)(2m+1-1)=(2m+2)2m$

Mas $(2m+2)2m=4m^2+4m=4(m^2+m)$ , já é explicitamente divisível por $4$ .

Note que $m$ e $m^2$ sempre têm a mesma paridade, logo, $m+m^2$ é sempre par, e por consequência, divisível por $2$ .

Sendo $m+m^2=2p$ , segue que $n^2-1=4\cdot2p=8p$ , provando o que queríamos.

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