RESPONDA SE SOUBER E BEM EXPLICADO SE NÃO EU DENUNCIO E EXCLUO A RESPOSTA VALENDO 100 PONTOS Sejam a e b números inteiros tais que mdc(a,4)=mdc(b,4)=2 . Calcule mdc(a+b,4). SÓ RESPONDE SE SOUBER, SE NÃO EU MANDO UM MODERADOR APAGAR A RESPOSTA.
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Christiannnn
Temos mdc(a, 4) = 2 e mdc(b, 4) = 2. Concluímos que a e b são números pares e não são múltiplos de 4 , pois se o fossem, 2 não seria o mdc entre eles. Logo o resto da divisão de a e b por 4 é 2. Assim a = 4q 1 + 2 e b = 4q2 + 2. Somando membro a membro estas desigualdades, temos a + b = 4q1 + 2 + 4q2 + 2 ou a + b = 4 (q1 + q2 + 1). Logo, 4 | (a + b) e por conseguinte mdc(a + b, 4) = 4.
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espero ter ajudado
Analogamente, sendo , concluímos que é par, mas não é divisível por .
O resto da divisão de um número por só pode ser ou .
Se um número é par, o resto de sua divisão por só pode ser ou .
Com isso, podemos afirmar que o resto da divisão de e de por é .
Deste modo, e , logo
e portanto, o resto divisão de por é .
E assim,