Um pacote de 2,0kg é lançado e começa a subir um plano inclinado de 30º em relação a horizontal. A v.... Pergunta de ideia deTALITA1235

January 2020 1 224 Report

Um pacote de 2,0kg é lançado e começa a subir um plano inclinado de 30º em relação a horizontal. A velocidade inicial, na base no plano, é de 4,0 m/s. Ao atingir a altura máxima, qual distância, aproximada, o pacote percorreu, sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre ele e o plano é de 0,15? (adote a base do plano como nível de referência).

Escolha uma:
a. 3,3m
b. 1,3m
c. 2,1m
d. 4,1m
e. 5,2m

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deividsilva784

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Quando temos um sistema com atrito.

A energia não se conserva.

$EM_{f} = EM_{o} - E_{atrito}$

A energia mecânica inicial é apenas a cinética

Já a final temos apenas a energia gravitacional.

$Epg_{f} = Ec_{i} - E_{atrito}$

Agora vamos achar o valor da energia de atrito:

Δatrito = Fatrito×deslocamento

Δatrito = μ.N.d

A normal para esse exercício é igual a decomposição Py da força peso.

$Py = PCos \beta$

$\\ Py = mgCos \beta 
 \\ 
 \\ Py = mgCos(30)$

Assim teremos que:

Δatrito = μ.mgCos(30).d

Substituindo o valor de "mi = 0,15"

Δatrito = 0,15mgCos(30).d
-------------------------------

Logo,

$\\ Epg_{f} = Ec_{i} - 0,15mgCos(30).d
 \\ 
 \\ mgh = \frac{mV^2}{2} -0,15mgCos(30).d
 \\ 
 \\ gh = \frac{V^2}{2} -0,15gCos(30).d$

Pela relação trigonométrica, temos que:

$\\ Sen( \beta ) = \frac{h}{d} 
 \\ 
 \\ h = d.Sen(30)$

Logo, ficamos que:

$\\ gh = \frac{V^2}{2} -0,15gCos(30).d
 \\ 
 \\ g.dSen(30) = \frac{v^2}{2} -0,15gCos(30).d
 \\ 
 \\ g.dSen(30) +0,15gCos(30).d = \frac{v^2}{2}
 \\ 
 \\ d[ gSen(30) +0,15gCos(30) ] = \frac{v^2}{2}
 \\ 
 \\ d = \frac{V^2}{2[gSen(30) +0,15gCos(30)]} 
 \\ 
 \\ d = \frac{4^2}{2[ 9,8. \frac{1}{2}+0,15.9,8. \frac{ \sqrt{3} }{2}] } 
 \\ 
 \\ d = \frac{16}{12,3451146871} 
 \\ 
 \\ d = 1,2959m$

Aproximando:

d ≈ 1,3m

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deividsilva784 Fr = pSen(teta)+u.py

deividsilva784 ma = mg.sen(teta)+u.mgcos(teta)

deividsilva784 a = gsen(30) +u.gcos(30)

deividsilva784 a = 6.1730573436m/s^2

deividsilva784 Por torriceli temos:

deividsilva784 Vf^2 = vi^2 -2.a.d

deividsilva784 0^2 = 4^2 - 2.(6.1730573436).d

deividsilva784 0 = 16-12.3461146872d

deividsilva784 d = 16/12.3461146872

deividsilva784 d ~ 1,3m