Eduardo e Bena, um jovem casal, costumam fazer caminhadas matinais em torno de um lago percorrendo uma circunferência de comprimento 600m. Os dois partem de uma mesma posição, no mesmo instante, com movimentos uniformes em sentidos opostos. Eduardo tem velocidade escalar com módulo 1,5m/s e Bena tem velocidade escalar com módulo 1m/s. Determine: a) O tempo gasto por cada um para completar uma volta. b) O intervalo de tempo desde a partida para que se encontrem pela primeira vez.
a) Eduardo percorre 1,5 m por segundo. Então, na mesma velocidade, para percorrer uma distância 400 vezes maior (600/1,5 = 400), levará 400 vezes mais tempo (400 x 1 = 400 segundos ou 6 minutos e 40 segundos).
Bena percorre 1 m por segundo. Então, na mesma velocidade, para percorrer uma distância 600 vezes maior (600/1 = 600), levará 600 vezes mais tempo (600 x 1 = 600 segundos ou 10 minutos).
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letra a)
Usando de conceitos de proporção, podemos obter o tempo gasto para percorrer 600 metros.
No caso de Eduardo possui velocidade de
Logo, em segundos, Eduardo percorre
E em segundos,
No caso de Bena possui velocidade de
Logo, em segundos, Bena percorre
E em segundos,
letra b)
Precisamos da função horária do movimento tanto para Eduardo, quanto para Bena.
Eduardo:
Bena
Assim como está ilustrado na figura em anexo, os dois partem do mesmo ponto no círculo.
Mas como eles andam em sentidos contrários, é como se Bena estivesse indo da posição para com velocidade e o Eduardo indo de para com velocidade
Substituindo esses valores na função horária, obtemos
Eduardo:
Bena
quando eles estiverem na mesma posição, eles terão percorrido pelo mesmo tempo:
Logo,
Temos então que o tempo gasto é de segundos.
Substituindo este valor na função horária do Eduardo:
Substituindo este valor na função horária da Bena:
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a) Eduardo percorre 1,5 m por segundo. Então, na mesma velocidade, para percorrer uma distância 400 vezes maior (600/1,5 = 400), levará 400 vezes mais tempo (400 x 1 = 400 segundos ou 6 minutos e 40 segundos).
Bena percorre 1 m por segundo. Então, na mesma velocidade, para percorrer uma distância 600 vezes maior (600/1 = 600), levará 600 vezes mais tempo (600 x 1 = 600 segundos ou 10 minutos).
Espero ter ajudado, um abraço! :)