Sendo n um número natural, a expressão [tex] \frac{( 2^{n+1} + 2^{n+2}) . ( 3^{n+2}- 3^{n+1}) }{ 6^{n+2} } [/tex] é igual a
a) 1
b) [tex] 3^{n} [/tex]
c) [tex] 2^{n} [/tex]
d) [tex] 6^{n} [/tex]
e) 6
a) 1
b) [tex] 3^{n} [/tex]
c) [tex] 2^{n} [/tex]
d) [tex] 6^{n} [/tex]
e) 6
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A expressão dada no enunciado é igual a 1.
Para resolver a expressão devemos utilizar as propriedades da potenciação, são elas:
Dada a expressão do enunciado, podemos escreve-la da seguinte forma:
(2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²).(3ⁿ⁺² - 3ⁿ⁺¹)/6ⁿ⁺² = (2ⁿ.2¹ + 2ⁿ.2²)(3ⁿ.3² - 3ⁿ.3¹)/6ⁿ.6²
Colocando 2ⁿ e 3ⁿ em evidência, temos:
2ⁿ(2+4).3ⁿ(9-3)/36.6ⁿ = 2ⁿ.3ⁿ.36/36.6ⁿ = 2ⁿ.3ⁿ/6ⁿ
Utilizando a terceira propriedade, temos:
2ⁿ.3ⁿ/6ⁿ = (2.3)ⁿ/6ⁿ = 6ⁿ/6ⁿ = 1
Resposta: A
Tudo por um sinal de menos no lugar do sinal de mais.
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