Verified answer

Resposta:

Para resolver as questões, podemos utilizar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) na direção vertical e do movimento uniforme (MU) na direção horizontal.

a) Para encontrar a altura do prédio, podemos utilizar a equação do MUV na direção vertical:

h = h0 + v0t + (1/2)gt²

Onde h é a altura final, h0 é a altura inicial (que é igual à altura do prédio), v0 é a velocidade inicial na direção vertical (que é zero, já que a pedra é lançada horizontalmente), t é o tempo de queda e g é a aceleração da gravidade.

Substituindo os valores dados, temos:

h = 0 + 0 x 3,0 + (1/2) x 10 x (3,0)² h = 45 m

Portanto, a altura do prédio é de 45 metros.

b) Para encontrar o módulo da velocidade inicial de lançamento da pedra na direção horizontal, podemos utilizar a equação do MU na direção horizontal:

d = v0t

Onde d é o alcance horizontal e t é o tempo de queda.

Substituindo os valores dados, temos:

15 = v0 x 3,0 v0 = 5 m/s

Portanto, o módulo da velocidade inicial de lançamento da pedra na direção horizontal é de 5 m/s.

c) Para encontrar o módulo da velocidade vertical da pedra ao atingir o solo, podemos utilizar novamente a equação do MUV na direção vertical:

v = v0 + gt

Onde v é a velocidade final, v0 é a velocidade inicial na direção vertical (que é zero) e t é o tempo de queda.

Substituindo os valores dados, temos:

v = 0 + 10 x 3,0 v = 30 m/s

Portanto, o módulo da velocidade vertical da pedra ao atingir o solo é de 30 m/s.

d) Para encontrar o módulo da velocidade resultante logo antes de atingir o solo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras:

v² = vx² + vy²

Onde vx é a velocidade na direção horizontal (que é constante e igual a 5 m/s) e vy é a velocidade na direção vertical (que é igual a 30 m/s, mas negativa, já que a pedra está indo para baixo).

Substituindo os valores dados, temos:

v² = 5² + (-30)² v² = 925 v ≈ 30,4 m/s

Portanto, o módulo da velocidade resultante logo antes de atingir o solo é de aproximadamente 30,4 m/s.

e) Não, o vetor velocidade resultante da pedra não muda de direção ao longo do trajeto até o solo, pois a aceleração da gravidade atua apenas na direção vertical e não afeta a direção horizontal do movimento. A velocidade na direção horizontal permanece constante e igual a 5 m/s, enquanto a velocidade na direção vertical varia de 0 m/s no início até 30 m/s (negativa) no momento em que a pedra atinge o solo.

Explicação:

a) Para determinar a altura do prédio, podemos usar a equação da queda livre para a componente vertical da velocidade:

h = (1/2)gt^2

onde h é a altura do prédio, g é a aceleração da gravidade e t é o tempo de queda. Substituindo os valores dados, temos:

h = (1/2) x 10 x (3,0)^2 = 45 m

Portanto, a altura do prédio é de 45 metros.

b) Para determinar o módulo da velocidade inicial de lançamento da pedra, podemos usar a equação do alcance horizontal:

R = V0x x t

onde R é o alcance horizontal, V0x é a componente horizontal da velocidade inicial e t é o tempo de queda. Substituindo os valores dados, temos:

15 = V0x x 3,0

V0x = 5 m/s

Como o lançamento é horizontal, a componente vertical da velocidade inicial é nula. Portanto, o módulo da velocidade inicial de lançamento da pedra é de 5 m/s.

c) A velocidade vertical da pedra ao atingir o solo pode ser determinada a partir da equação da queda livre:

Vf = V0 + gt

onde Vf é a velocidade final, V0 é a velocidade inicial e g é a aceleração da gravidade. Como a pedra é lançada horizontalmente, sua velocidade inicial vertical é zero. Substituindo os valores dados, temos:

Vf = 0 + 10 x 3,0 = 30 m/s

Portanto, a velocidade vertical da pedra ao atingir o solo é de 30 m/s.

d) O módulo da velocidade resultante logo antes de atingir o solo pode ser determinado pelo teorema de Pitágoras, utilizando as componentes horizontal e vertical da velocidade:

Vr² = V0x² + Vf²

Substituindo os valores dados, temos:

Vr² = 5² + 30²

Vr ≈ 30,5 m/s

Portanto, o módulo da velocidade resultante logo antes de atingir o solo é de aproximadamente 30,5 m/s.

e) Não, o vetor velocidade resultante da pedra não muda de direção ao longo de seu trajeto até o solo, pois a resistência do ar é desprezível e não atua sobre a pedra, fazendo com que a trajetória seja uma parábola simétrica em relação ao eixo vertical.