Após realizar os cálculos, determina-se que o tempo para dar uma volta completa no universo é 8,57 . 10¹⁰ anos

A questão trata sobre o assunto de Velocidade Média.

A velocidade média é calculada através da razão entre o Deslocamento e a variação de tempo, descrita na fórmula abaixo:

[tex]V_M = \dfrac{\Delta S}{\Delta t}[/tex]                                      (Equação 1)

Onde:

• [tex]V_M[/tex]  ⇒ Velocidade Média (m/s);
• [tex]\Delta S[/tex]  ⇒ Deslocamento (m);
• [tex]\Delta t[/tex]   ⇒ Variação de tempo (s).

No entanto a questão já deu a fórmula com os valores substituídos, como a trajetória é circular, o Deslocamento é o comprimento do círculo ([tex]2\cdot \pi \cdot R[/tex]), de deu a equação da lei de Hubble:

[tex]V = H_0 \cdot R[/tex]                                      (Equação 2)

Onde H₀ é a constante de Hubble, cujo valor é :

70 km/s . 10⁶ . Parsec; e 1 Parsec = 3 . 10¹⁶ m, dessa forma temos que H₀ é :

[tex]H_0 = \dfrac{70 \cdot 10^3 \Big/ \mkern -15m}{s \cdot 10^6 \cdot 3 \cdot 10^{16}\Big/ \mkern -15m}\\\\H_0 = \dfrac{70 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^{22} \cdot s}\\\\H_0 = 23,3 \cdot 10^{3-22}\\\\H_0= 23,3 \cdot 10^{-19} s^{-1}[/tex]

Igualando a Equação da Velocidade Média (Equação 1) com a Equação de Hubble (Equação 2), determinamos o tempo para dar uma volta completa:

[tex]H_0 \cdot \Big/ \mkern -15R = \dfrac{2 \cdot \pi \cdot \Big/ \mkern -15 R}{T}\\\\T = \dfrac{2 \cdot \pi}{H_0}\\\\T = \dfrac{2 \cdot 3}{23,3 \cdot 10^{-19}}\\\\T = 0,257 \cdot 10^{19}\\\\T = 2,57 \cdot 10^{18} s[/tex]

Transformando o valor do tempo de segundo para anos:

[tex]1 ano \longrightarrow 3\cdot 10^7 s\\x \longrightarrow 2,57 \cdot 10^{18} s\\\\3 \cdot 10^7 \cdot x = 2,57\cdot 10^{18}\\\\x = \dfrac{2,57 \cdot 10^{18}}{3 \cdot 10^{7}}\\\\x = 0,857 \cdot 10^{11}\\\\x= 8,57 \cdot 10^{10} anos[/tex]

Portanto, o tempo para dar uma volta completa no universo é 8,57 . 10¹⁰ anos.

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