Resposta:

A distância total percorrida pelo trem desde o início até o fim de seu movimento é de 400 metros.

Explicação:

Aceleração inicial durante os primeiros 40 segundos:

A aceleração do trem é de 2 m/s^2 durante os primeiros 40 segundos. Podemos usar a equação do movimento uniformemente acelerado para calcular a distância percorrida nessa etapa. A fórmula para a distância percorrida com aceleração constante é:

d = v₀ * t + (1/2) * a * t²

Onde:

d é a distância percorrida

v₀ é a velocidade inicial (que é zero, pois o trem parte do repouso)

t é o tempo decorrido

a é a aceleração constante

Substituindo os valores na fórmula, temos:

d₁ = 0 * 40 + (1/2) * 2 * (40)²

d₁ = 0 + (1/2) * 2 * 1600

d₁ = 0 + 2 * 800

d₁ = 1600 metros

Portanto, o trem percorre 1600 metros durante a aceleração inicial.

Velocidade constante durante 10 segundos:

Após os primeiros 40 segundos, o trem continua se deslocando em velocidade constante durante 10 segundos. Nessa etapa, a velocidade é constante, portanto, não há aceleração e a distância percorrida é dada pela fórmula:

d₂ = v * t

Onde:

d₂ é a distância percorrida

v é a velocidade constante

t é o tempo decorrido

Como a velocidade é constante, podemos usar a velocidade média do período anterior para calcular a distância percorrida. A velocidade média é dada pela fórmula:

v = d₁ / t₁

Substituindo os valores, temos:

v = 1600 / 40

v = 40 m/s

Agora podemos calcular a distância percorrida durante os 10 segundos de velocidade constante:

d₂ = 40 * 10

d₂ = 400 metros

Portanto, o trem percorre 400 metros durante a velocidade constante.

Desaceleração final até parar:

Após os primeiros 50 segundos (40 segundos de aceleração inicial + 10 segundos de velocidade constante), o trem freia com uma aceleração constante de 4 m/s^2 até parar. Podemos usar a mesma fórmula do movimento uniformemente acelerado para calcular a distância percorrida:

d₃ = v * t + (1/2) * a * t²

Onde:

d₃ é a distância percorrida

v é a velocidade inicial (a velocidade constante do período anterior)

t é o tempo decorrido

a é a aceleração negativa (desaceleração)

A velocidade inicial é a mesma velocidade constante do período anterior, que é 40 m/s. Substituindo os valores na fórmula, temos:

d₃ = 40 * 10 + (1/2) * (-4) * 10²

d₃ = 400 - 20 * 100

d₃ = 400 - 2000

d₃ = -1600 metros

Note que o resultado é negativo porque a distância é medida a partir do ponto inicial, e o trem está voltando para trás durante a desaceleração final.

Portanto, a distância percorrida durante a desaceleração final é de -1600 metros.

A distância total percorrida pelo trem é a soma das distâncias percorridas em cada etapa:

Distância total = d₁ + d₂ + d₃

Distância total = 1600 + 400 + (-1600)

Distância total = 400 metros

Portanto, a distância total percorrida pelo trem desde o início até o fim de seu movimento é de 400 metros.