Uma peça de formato cilíndrico está em processo de aquecimento e, neste processo, está se dilatando. Suas dimensões estão variando da maneira que segue: quando o raio da base vale ,8cm ele está aumentando a uma taxa de 1cm/s e, neste instante, a altura vale 10cme está aumentando a uma taxa de 3cm/s.
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Completando a questão:
Calcule a taxa de variação do volume do cilindro neste instante. Adote π = 3.
Solução
O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou seja,
V = πr².h
sendo
r = raio
h = altura
Queremos calcular
, Derivando implicitamente:
De acordo com o enunciado, temos que:
r = 8 cm
h = 10 cm
Substituindo os dados na derivada implícita:
Como π = 3, então a taxa de variação do volume é igual a: