[tex]\blacksquare[/tex] O ângulo alfa na figura mede 118°.
Existe uma expressão que nos permite calcular a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer:
[tex]\Large{\text{$\sf{S=(n-2) \times 180^{o}}$}}[/tex]
onde 'n' é o número de lados desse polígono.
O polígono da figura tem 4 lados, então [tex]\Large{\text{$\sf{n=4}$}}[/tex]. Substituindo na expressão:
[tex]\Large{\text{$\sf{S=(4-2) \times 180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{S=2 \times 180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\boxed{\sf{S=360^{o}}}$}}[/tex]
Ou seja, os 4 ângulos desse polígono devem somar [tex]\Large{\text{$\sf{360^{o}}$}}[/tex]:
[tex]\Large{\text{$\sf{90^{o}+90^{o}+ \beta + \alpha=360^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{180^{o}+ \beta + \alpha=360^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{ \beta + \alpha=360^{o}-180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{ \beta + \alpha=180^{o}}$}}[/tex]
[tex]\Large{\text{$\sf{ \beta + \alpha=180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{ 62^{o} + \alpha=180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{ \alpha=180^{o}-62^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\boxed{\boxed{\sf{ \alpha=118^{o}}}}$}}[/tex]
Portanto, o ângulo alfa na figura mede 118°.
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[tex]\blacksquare[/tex] O ângulo alfa na figura mede 118°.
Existe uma expressão que nos permite calcular a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer:
[tex]\Large{\text{$\sf{S=(n-2) \times 180^{o}}$}}[/tex]
onde 'n' é o número de lados desse polígono.
O polígono da figura tem 4 lados, então [tex]\Large{\text{$\sf{n=4}$}}[/tex]. Substituindo na expressão:
[tex]\Large{\text{$\sf{S=(4-2) \times 180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{S=2 \times 180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\boxed{\sf{S=360^{o}}}$}}[/tex]
Ou seja, os 4 ângulos desse polígono devem somar [tex]\Large{\text{$\sf{360^{o}}$}}[/tex]:
[tex]\Large{\text{$\sf{90^{o}+90^{o}+ \beta + \alpha=360^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{180^{o}+ \beta + \alpha=360^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{ \beta + \alpha=360^{o}-180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{ \beta + \alpha=180^{o}}$}}[/tex]
[tex]\Large{\text{$\sf{ \beta + \alpha=180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{ 62^{o} + \alpha=180^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\sf{ \alpha=180^{o}-62^{o}}$}} \\\\\\ \Large{\text{$\boxed{\boxed{\sf{ \alpha=118^{o}}}}$}}[/tex]
Portanto, o ângulo alfa na figura mede 118°.
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