A área do quadrado é 200 m² e sua diagonal mede 20 m.
Observe na imagem anexa que se o círculo de raio r está inscrito no quadrado então a medida do lado do quadrado deve ser 2r e portanto sua área é (2r)².
A área do círculo é obtida por:
A = π ⋅ r² ⟹ Substitua o valor da área fornecida no enunciado.
50⋅π = π ⋅ r² ⟹ Simplifique.
r² = 50
Determine a área do quadrado.
Aq = (2r)² = 4r² ⟹ Substitua o valor de r².
Aq = 4⋅50
Aq = 200 m²
Observe que a diagonal do quadrado forma um triângulo retângulo com dois lados do quadrado de medida 2r. Aplique o Teorema de Pitágoras.
d² = (2r)² + (2r)²
d² = 4r² + 4r²
d² = 8r² ⟹ Substitua o valor de r².
d² = 8⋅50
d² = 400 ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.
d = 20 m
A área do quadrado é 200 m² e sua diagonal mede 20 m.
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20 m
Explicação passo a passo:
O diâmetro do círculo é igual a medida do lado do quadrado:
[tex]A=\pi r^2\implies 50\pi=\pi r^2\implies 50= r^2\implies r=\sqrt{50}=7,07\;m[/tex]
Agora calculamos a diagonal:
[tex]d=\sqrt{l^2+l^2} \implies d=\sqrt{2l^2} \implies d=l\sqrt{2} \implies d=2\cdot 7,07\sqrt{2}=20\;m[/tex]
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A área do quadrado é 200 m² e sua diagonal mede 20 m.
A = π ⋅ r² ⟹ Substitua o valor da área fornecida no enunciado.
50⋅π = π ⋅ r² ⟹ Simplifique.
r² = 50
Aq = (2r)² = 4r² ⟹ Substitua o valor de r².
Aq = 4⋅50
Aq = 200 m²
d² = (2r)² + (2r)²
d² = 4r² + 4r²
d² = 8r² ⟹ Substitua o valor de r².
d² = 8⋅50
d² = 400 ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.
d = 20 m
A área do quadrado é 200 m² e sua diagonal mede 20 m.
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