Se circunscrevermos um cone padrão ( reto) cuja geratriz g é igual ao dobro do raio da base, em uma esfera de raio R, a expressão do volume do cone em função do raio da esfera é:
OBS*: não aproxime Π para nenhum valor.
OBS*: não aproxime Π para nenhum valor.
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O cone é equilátero, logo;
ℎ=√3 (h= altura do cone)
Como a esfera está inscrita no cone, podemos utilizar tangente:
tg30º =R/r
√3 /3= R/r
r= R √3
Logo, o volume é:
V= (π²h)/3
V= (π . (R√3)² . √3. R√3)/3
V= (π . 3R² . 3R) /3
V= π. 3R³
V= 3 π R³
Resposta: V= 3 π R³