Se f: IR ---> IR é uma função estritamente crescente e ímpar, então sua inversa f-1 é:
A) Estritamente crescente e ímpar.
B) Estritamente decrescente e ímpar.
C) Estritamente crescente e par.
D) Estratamente decrescente e par.
E) Nem par nem ímpar.
A) Estritamente crescente e ímpar.
B) Estritamente decrescente e ímpar.
C) Estritamente crescente e par.
D) Estratamente decrescente e par.
E) Nem par nem ímpar.
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f(x)=x³
Veja que f é ímpar,pois :
f(-x)=-x³=-f(x)
Perceba também que f é estritamente crescente em R\{0} e que f^(-1)(x)=∛x,onde f^(-1)(x) é a inversa de f(x)
Vamos verificar a paridade de f^(-1)(x):
f^(-1)(x)=∛x => f^(-1)(-x)=∛-x
Veja que -f^(-1)(-x) = -∛-x = ∛x = f^(-1)(x)
Logo,a inversa é ímpar.
Perceba também que a inversa é estritamente crescente em R\{0}.
Portanto,a resposta é o item a