É uma questão de organizar (ordenar) as várias possibilidades de determinado evento. No caso do seu problema, entrar pela porta 1 e sair pela porta 2, por exemplo, é um evento diferente de entrar pela porta 2 e sair pela 1. É uma questão de "arranjo combinatório" cuja fórmula é: An,p= n! / (n-p)! ( Arranjo de ene elementos tomados de pê a pê formas é igual ao fatorial de ene dividido pelo fatorial de ene menos pê). Resumindo: O total de possibilidades (arranjos) de se entrar por oito diferentes portas saindo por outras tantas é igual ao resultado da fórmul acima. Em linguagem matemática:
A8,2 = 8! / (8-2)! = 8.7.6.5.4.3.2.1/ 6.5.4.3.2.1. Corte a multiplicação do seis até um tanto no numerador quanto no denominador. Sobrará 8.7/ 1 = 56 modos de se entrar por uma das oito portas saindo por outra.

Eu faria assim, como são 8 portas, podendo entrar e sair por 8 portas daria 8 X 8 = 64 um total de 64 possibilidades, mas como o enunciado pede por portas diferentes, teremos que anular caso entra-se pela porta 1 e fosse sair pela 1, entra-se pela 2 e fosse sair pela 2... assim por diante até as 8 portas neste caso é só tirar 8 possiblidades das 64 que já temos, 64 - 8 = 56