Uma forma de resolver essa questão é justamente fazendo o que está indicado no anexo.
Antes de elevar ao cubo, eleve os dois lados de (i) ao quadrado:
Substitua o valor conhecido para x² + y²:
Agora, eleve os dois lados de (i) ao cubo:
Agora, coloque 3xy em evidência nas últimas duas parcelas do lado esquerdo:
Substitua os valores conhecidos de xy e x + y:
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Bons estudos! :-)
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Lukyo
Como eu disse no comentário acima. A tarefa deu uma informação a mais. O valor de x² + y². A única forma de eu conseguir usar essa informação é fazendo x² + y² aparecer de alguma forma.
Lukyo
A forma que eu encontrei foi elevando (x + y) ao quadrado.
Lukyo
Sim, o produto xy aparece quando você eleva a soma (x + y) ao quadrado. Veja produtos notáveis, o termo do meio é 2xy.
Lukyo
Ah, você também poderia usar a fatoração da soma de dois cubos: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²). Mesmo assim de qualquer forma, precisa encontrar xy.
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Uma forma de resolver essa questão é justamente fazendo o que está indicado no anexo.
Antes de elevar ao cubo, eleve os dois lados de (i) ao quadrado:
Substitua o valor conhecido para x² + y²:
Agora, eleve os dois lados de (i) ao cubo:
Agora, coloque 3xy em evidência nas últimas duas parcelas do lado esquerdo:
Substitua os valores conhecidos de xy e x + y:
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
(x+y)^2=2^2
x^2+2xy+y^2=4
x^2+y^2+2.xy=4
3+2xy=4
2xy=4-3
2xy=1
xy=1/2
vamos elevar ao cubo:
(x+y)^3=(2)^3
(x+y).(x+y).(x+y)=8
(x^2+2xy+y^2).(x+y)=8
x³+x²y+2x²y+y^3=8
x^3+y^3+3y^2x+x^2y=8
x^3+y^3+3xy.(x+y)=8
x³+y³3+3.(1/2).(2)=8
x³+y^³+3=8
x³+y³=8-3
______
x³+y³=5
alternativa B
espero ter ajudado!
boa noite!