Resposta:

I- Correta. A função não é contínua em x = 2 porque não é definida nesse ponto.

Explicação passo a passo:

I- "A função f(x) não é contínua em x = 2 porque ela não é definida nesse valor."

Essa afirmativa está correta. Para que uma função seja contínua em um ponto, esse ponto deve pertencer ao domínio da função. Se a função não está definida em x = 2, então ela não é contínua nesse ponto.

II- "O limite da função f(x) quando x tende a 1 é 4."

Essa afirmativa nos diz que o limite da função f(x) existe e é igual a 4 quando x se aproxima de 1. No entanto, a continuidade de uma função em um ponto requer que o limite exista, seja finito e seja igual ao valor da função nesse ponto. Portanto, apenas saber o valor do limite não é suficiente para afirmar que a função é contínua em x = 1.

III- "A função f(x) é contínua no intervalo [-1,2] e (2,3]."

Essa afirmativa nos diz que a função é contínua em todos os pontos do intervalo fechado [-1, 2] e do intervalo semiaberto (2, 3]. Para que uma função seja contínua em um intervalo, ela deve ser contínua em todos os pontos desse intervalo. Se a função não é definida em x = 2, como mencionado na afirmativa I, então ela não pode ser contínua no ponto 2, o que torna a afirmativa III incorreta.

Resumindo:

I- Correta. A função não é contínua em x = 2 porque não é definida nesse ponto.

II- Incorreta. O limite da função em x = 1 ser 4 não garante a continuidade nesse ponto.

III- Incorreta. A função não é contínua em x = 2, o que invalida a continuidade no intervalo (2,3].

Portanto, apenas a afirmativa I é correta.